Ing: Mathematik für Ingenieure

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Band 1

Einleitung

• Einleitung

Logik

• Aussagen und Aussagenverknüpfung
• Logisches Schließen
• Quantoren

Arithmetik

• Mengenlehre
• Funktionen
• Zahlenbereiche
• Ungleichungen
• Wurzel
• Absolutbetrag
• Komplexe Zahlen
  • Datei:Wikibooks-Einzelbuch.png Komplexe Zahlen (externes Buch)
• Vollständige Induktion
• Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz

Lineare Algebra

• Vektoren
• Matrizen
• Determinanten
• Lineare Gleichungssysteme
• Lineare Vektorfunktionen
• Tensoren

Analysis I

• Folgen
• Reihen
• Grenzwerte und Stetigkeit
• Wichtige Funktionen
• Differentialrechnung
• Integralrechnung
• Funktionen mehrerer Veränderlicher

Band 2

Analysis II

• Topologie
• Abbildungen im ${ℝ}^n$
• Folgen im ${ℝ}^n$
• Stetigkeit im ${ℝ}^n$
• Differentiation im ${ℝ}^n$ I
• Differentiation im ${ℝ}^n$ II
• Taylor im ${ℝ}^n$
• Anwendung der Differentiation im ${ℝ}^n$
• Mehrfachintegrale

Vektoranalysis

• Datei:Wikibooks-Einzelbuch.png Grundlagen der Vektoranalysis

Integralrechnung im Mehrdimensionalen

• Linienintegrale
• Oberflächenintegrale
• Satz von Gauß
• Satz von Stokes
• Satz von Green in der Ebene

Analysis III

• Komplexe Abbildungen
• (Komplexe Reihen, s. Band 1)
• Differentiation im Komplexen
• (Kurven-)Integrale im Komplexen
• Cauchyscher Integralsatz, Cauchysche Integralformel
• Taylor im Komplexen
• Laurentreihen
• Singularitäten, Residuen und Residuensatz
• Harmonische Funktionen, Randwerprobleme

Differentialgeometrie

• Ebene Kurven
• Raumkurven
• Flächen

Band 3

Gewöhnliche Differentialgleichungen

• DGLn 1. Ordnung
• Lineare Dgl. n-ter Ordnung
• Autonome Systeme

Laplace- und z-Transformationen

• Einführung in Funktionaltransformationen
• Laplace-Transformation
• Z-Transformation

Partielle Differentialgleichungen

• Partielle Dgl. 1.Ordnung
• Partielle Dgl. 2.Ordnung

Fourierreihen und -transformationen

• Fourierreihen
• Fourier-Transformation

Band 4

Einführung in die computergestützte Mathematik

• Funktionenplotter am Beispiel von Gnuplot
• Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima
• Numerische Mathematiksysteme am Beispiel von Octave
• Julia für Ingenieure
• Python für Ingenieure
• Die Landau-Notation
• Mathematische Texte mit LaTeX schreiben
• Versionsverwaltung mit git

Numerische Methoden

• Numerisches Lösen von linearen Gleichungssystemen
• Numerisches Lösen nichtlinearer Gleichungen
• Numerisches Lösen von Eigenwertproblemen
• Numerisches Lösen von Ausgleichsproblemen
• Approximation und Interpolation
• Numerische Berechnung bestimmter Integrale
• Näherungsweises Lösen gewöhnlicher Differenzialgleichungen
• FFT und Wavelets

Band 5

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

• Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
• Grundzüge der Statistik
• Fehler- und Ausgleichsrechnung

Spezielle Thematiken

• Quaternionen
• Phasenebene
• Grundlagen der Flächentheorie

Weiterführende Literatur

• Gedruckte Werke