Ing Mathematik: Wurzel

1. Für jedes $x\in ℝ$ gilt, dass $x^2\ge 0$
2. Ist $x,y\in ℝ;x>0\wedge y>0;$, so gilt $x<y\iff x^2<y^2$
3. $x\in ℝ;0<x<1\Rightarrow x^2<x$
4. $x\in ℝ;x>1\Rightarrow x^2>x$.

Wurzel aus x

Es sei $x\in ℝ;x\ge 0$. Die eindeutig bestimmte nichtnegative Zahl $y=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ nennt man Wurzel aus x.

Geometrisches Mittel

Es gelte $a,b\in ℝ\wedge 0\le a\le b$. $\sqrt{ab}$ heißt geometrisches Mittel.

Beziehung zwischen geometrischem und arithmetischem Mittel

Es gelte $a\ge 0\wedge b\ge 0$, sowie $a,b\in ℝ$. Dann ist $\sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}$.

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