Physik Oberstufe/ Quantenphysik/ Das Photonenmodell

Der photoelektrische Effekt

Das Hallwachs Experiment

Physik Oberstufe: Vorlage:Experiment-Box Das Herauslösen von Elektronen aus Metallen durch Licht wird im Gegensatz zum inneren photoelektrischen Effekt als äußerer photoelektrischer Effekt bezeichnet.

Photozelle qualitativ

Aus der gemessenen Spannung $U$ kann man die kinetische Energie $W_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ bestimmen, mit der die Elektronen die Kathode verlassen:

$U=\frac{W_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{e}\Rightarrow W_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}=U\cdot e$.

Dies legt die Definition einer neuen Energieeinheit nahe, die den Energieskalen des Mikrokosmos angemessen ist: Physik Oberstufe: Vorlage:Hervorhebung Im Experiment: Wenn wir zwischen Anode und Kathode eine Spannung von $1\mathrm{V}$ messen, verlassen die schnellsten Elektronen die Kathode mit einer kinetischen Energie $W_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ von $W_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}=1\mathrm{e}\mathrm{V}$. Physik Oberstufe: Vorlage:Experiment-Box

Photospannung und Wellenlänge

Gegenspannungsmethode

Um dem beobachteten Phänomen näher zu kommen, untersuchen wir quantitativ, wie die Photospannung (also $W_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ der aus der Kathode ausgelösten Elektronen) von der Wellenlänge $\lambda$ des eingestrahlten Lichts abhängt. Physik Oberstufe: Vorlage:Experiment-Box

Von Interesse ist noch die sog. Grenzfrequenz $f_{\mathrm{g}\mathrm{r}}$, die Frequenz des Lichts, bei der gerade noch Elektronen aus der Kathode ausgelöst werden können:

$f_{\mathrm{g}\mathrm{r}}=\frac{W_{\mathrm{A}}}{h}$.

Für $f<f_{\mathrm{g}\mathrm{r}}$ werden keine Elektronen mehr aus der Kathode ausgelöst.

Eine klassische Überlegung

Wir führen folgende Überlegung durch: Licht einer Glühbirne (3V, 0.1A) fällt aus 1m Abstand auf eine Photozelle mit Cs-Kathode. Welche Leistung trifft auf ein Cs-Atom?

Ansatz: Die Energie des Lämpchens verteilt sich gleichmäßig auf eine Kugelschale mit $r=1\mathrm{m}$.

Für die als Licht abgestrahlte Leistung des Lämpchens bei einem Wirkungsgrad von $\eta =2\mathrm{\%}$ erhält man:

$P=U\cdot I\cdot \eta =6\mathrm{m}\mathrm{W}$.

Davon fällt auf ein Cs-Atom ($r_{\mathrm{C}\mathrm{s}}\approx 5\times 10^{-10}\mathrm{m}$) der Anteil:

$P_{\mathrm{C}\mathrm{s}}=P\cdot \frac{A_{\mathrm{C}\mathrm{s}}}{A_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}}=3.75\times 10^{-22}\mathrm{W}$.

Angenommen, das abgestrahlte Licht ist monochromatisch und hat die Wellenlänge $\lambda =600\mathrm{n}\mathrm{m}$. Nach welcher Zeit ist die Energie eines Lichtquants beim Cs-Atom angekommen?

Ein Lichtquant hat die Energie:

$W_{\mathrm{P}\mathrm{h}}=h\cdot f=h\cdot \frac{c}{\lambda }=3.31\times 10^{-19}\mathrm{J}$.

Bei einer auftreffenden Leistung von $P_{\mathrm{C}\mathrm{s}}$ ist nach der Zeit:

$t=\frac{W_{\mathrm{P}\mathrm{h}}}{P_{\mathrm{C}\mathrm{s}}}\approx 880\mathrm{s}\approx 15\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

die Energie eines Lichtquants beim Cs-Atom angekommen.

Deutung: das Photonenmodell

Physik Oberstufe: Vorlage:Hervorhebung Bei unserer klassischen Überlegung wird ein Cs-Atom im Mittel alle 15 Minuten von einem Photon getroffen.

---

Aufgabe: Photozelle mit Silberkathode.

---

Röntgenstrahlung: Umkehrung des Photoeffekts

Untersuchung eines Röntgenspektrums

Spektrum einer Röntgenröhre mit einer Kupferanode. Auf dem kontinuierlichen Untergrund der Bremsstrahlung beobachtet man für das jeweilige Anodenmaterial charakteristische Linien hoher Intensität. Die horizontale Achse zeigt den Ablenkwinkel nach Bragg-Reflexion an einem LiF-Kristall, d.h. $\lambda \sim \sin \theta$.

Beim Photoeffekt wird die Energie $W_{\mathrm{P}\mathrm{h}}$ eines Photons in kinetische Energie $W_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}$ eines Elektrons umgewandelt. Bei der Erzeugung von Röntgenstrahlung findet der umgekehrte Prozess statt: Kinetische Energie von Elektronen wird in Photonen umgewandelt.

Die in der Röntgenröhre mit hoher Geschwindigkeit auf die Anode auftreffenden Elektronen können ihre Energie entweder durch Bremsstrahlung oder durch herausschlagen von Elektronen aus Anoden-Atomen abgeben.

Bremsstrahlung

Entstehung der charakteristischen Röntgenstrahlung: Ein Elektron wird (z.B. durch Elektronenstoß) aus der K-Schale herausgeschossen, ein Elektron aus der L-Schale fällt in das „Loch“ in der K-Schale; die Energiedifferenz wird als Röntgenquant emittiert.

Schematische Darstellung der Entstehung von Bremsstrahlung: Ein Elektron wird in der Nähe eines Atomkerns abgelenkt, verliert Energie und erzeugt dabei ein Röntgenquant. Die Energie des Röntgenquants kann maximal der kinetischen Energie des Elektrons entsprechen.

Bremsstrahlung trägt zum kontinuierlichen Spektrum bei: Gibt ein Elektron seine gesamte kinetische Energie in Form eines Photons ab, so hat dieses Photon die maximal auftretende Photonenenergie, trägt also zur kürzesten abgestrahlten Wellenlänge bei. Diese kürzeste Wellenlänge (Grenzwellenlänge) ist unabhängig vom Anodenmaterial und hängt nur von der Beschleunigungsspannung, d.h. der kinetischen Energie der auftreffenden Elektronen ab:

$W_{\mathrm{P}\mathrm{h}}=h\cdot f=h\cdot \frac{c}{\lambda }=W_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}=e\cdot U_{\mathrm{A}},$

$\Rightarrow {\lambda }_{\mathrm{g}\mathrm{r}}=\frac{h\cdot c}{W_{\mathrm{P}\mathrm{h}}}=\frac{h\cdot c}{e\cdot U_{\mathrm{A}}}$.

Photonen geringerer Energie entstehen, wenn das Elektron seine Energie über mehrere Prozesse auf mehrere Photonen verteilt.

Charakteristische Röntgenstrahlung

In der Röntgen K-Linien Emission involvierte Cu-Energieniveaus.

Energieniveaus und zugehörige Emissionslinien.

Charakteristische Röntgenstrahlung entsteht, wenn das auftreffende Elektron ein Elektron aus einem Anoden-Atom herausschlägt: Nimmt ein Elektron aus einer höheren Schale das freigewordene Energieniveau ein, gibt es die Energiedifferenz in Form eines abgestrahlten Photons ab. Diese Energie ist immer kleiner als die kinetische Energie der auftreffenden Elektronen und charakteristisch für das Anoden-Atom.

---

Aufgabe: Auswertung des Röntgenspektrums.

---