Physik Oberstufe/ Anhang/ Aufgaben und Übungen Schwingungen und Wellen

Mechanische Schwingungen

Verkürzen eines Fadenpendels

Ein Pendel unbekannter Länge hat die Schwingungsdauer $T_1$. Verkürzt man es um $d$, so hat es die Schwingungsdauer $T_2$. Berechne daraus die Erdbeschleunigung $g$.

← Fadenpendel

Wassersäulenpendel bei großer Auslenkung

Ein Wassersäulenpendel wird über die Biegung des Rohres hinaus ausgelenkt. Welche Aussage lässt sich in diesem Fall bezüglich der Periodendauer $T$ machen?

← Schwingende Wassersäule

Elektromagnetische Schwingungen

Allgemeine Lösung und Anfangsbedingungen

LC-Schwingkreis: Zum Zeitpunkt $t=0$ wird der aufgeladene Kondensator $C$ über die Induktivität $L$ entladen.

Unsere allgemeine Lösung der Differentialgleichung des elektrischen Schwingkreises lautet:

$U(t)=\hat{U}\cdot \sin (\omega \cdot t-\phi )\text{ mit: }\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}.$

Bestimme $\hat{U}$ und die Phase $\phi$ so, dass sich die spezielle Lösung für die Anfangsbedingungen bei $t=0$:

$U(0)=10\mathrm{V},I(0)=0\mathrm{A}$

ergibt (siehe Bild).

← Elektromagnetische Schwingung

Elektromagnetische Wellen

Lichtgeschwindigkeit

Maxwell formulierte um 1860 vier Gleichungen (die sog. Maxwell-Gleichungen), die alle Gesetze des Elektromagnetismus enthalten und alle Phänomene der Elektrostatik sowie Elektrodynamik beschreiben. Er leitete dann aus diesen die Existenz elektromagnetischer Wellen ab. Als Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle erhält er:

$c=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_0\cdot {\mu }_0}}$

Berechne den Zahlenwert von $c$ und zeige, dass sich die Einheit einer Geschwindigkeit ergibt.

← Maxwellscher Verschiebungsstrom

Polarisation und Gitter

Elektrisches und magnetisches Feld einer ebenen elektromagnetischen Welle.

Eine vertikal polarisierte elektromagnetische Welle trifft senkrecht auf ein Metallgitter, dessen Gitterstäbe um 30° aus der vertikalen Ausrichtung herausgedreht wurden. Bestimme Amplitude und Polarisationsrichtung der reflektierten und der transmittierten Welle, wenn die ursprüngliche Welle die Amplitude $E_0$ hat.

← Eigenschaften elektromagnetischer Wellen

Interferenzphänomene

Mikrowellen und Doppelspalt

Eine Mikrowelle mit $\lambda =2.8\mathrm{c}\mathrm{m}$ trifft auf einen Doppelspalt mit dem Spaltabstand $d=60\mathrm{m}\mathrm{m}$. Bestimme die Richtungswinkel aller beobachtbaren Minima und Maxima. Skizziere den Intensitätsverlauf in Abhängigkeit vom Richtungswinkel.

← Doppelspalt

Licht und Doppelspalt

Monochromatisches Licht der Wellenlänge $\lambda =460\mathrm{n}\mathrm{m}$ trifft auf einen Doppelspalt mit dem Spaltabstand $d=500\mathrm{\mu }\mathrm{m}$. Berechne den Abstand der Maxima 2. Ordnung auf einem $L=3\mathrm{m}$ entfernten Schirm.

← Doppelspalt

Einzelspaltbreite

Monochromatisches Licht der Wellenlänge $\lambda =632\mathrm{n}\mathrm{m}$ trifft auf einen Einzelspalt. Der Abstand der Minima 2. Ordnung auf einem $L=3.6\mathrm{m}$ entfernten Schirm beträgt $D=8.2\mathrm{c}\mathrm{m}$. Bestimme die Spaltbreite.

← Einzelspalt

CD als Reflexionsgitter

Spektralzerlegung mittels CD.

Das Licht eines LASER-Pointers fällt (fast) senkrecht auf eine Compact-Disc (CD). Die Spuren der CD wirken als Reflexionsgitter: Auf einem Schirm in $21\mathrm{c}\mathrm{m}$ Abstand von der CD findet man die -1. und +1. Beugungsordnung jeweils $7.4\mathrm{c}\mathrm{m}$ neben der 0. Ordnung, die wiederum knapp neben dem einfallenden Laserstrahl liegt.

• Recherchiere, welchen Spurabstand eine handelsübliche CD aufweist.
• Bestimme aus der Messung die Wellenlänge des LASER-Pointers.

Vorlage:Klappbox ← Optische Gitter

Gekipptes Gitter

Ein Beugungsgitter mit 600/mm Strichen wird um den Winkel $\phi =27^{\circ }$ gedreht.

• Zeige, dass für den Gangunterschied $\mathrm{\Delta }$ zweier benachbarter Strahlen gilt:

$\mathrm{\Delta }=g\cdot [\sin \phi +\sin (\alpha -\phi )]$.

Dabei ist $\alpha$ der Richtungswinkel zum Strahl der 0. Ordnung.

• Bestimme die Richtungswinkel der Maxima $\pm 1.$ Ordnung für Licht der Wellenlänge $\lambda =633\mathrm{n}\mathrm{m}$.

Vorlage:Klappbox ← Das optische Gitter

Einzelspalteffekte und Doppelspalt

Beugungsbild eines Doppelspalts und das des zugehörigen Einzelspalts.

Das rechtsstehende Bild wurde bei einer Wellenlänge von $\lambda =633\mathrm{n}\mathrm{m}$ auf einem Schirm in $3.2\mathrm{m}$ Abstand von einem Doppelspalt bzw. Einzelspalt aufgenommen. Der gesamte Bildausschnitt hat eine Breite von $120\mathrm{m}\mathrm{m}$. Bestimme Spaltabstand $d$ und Einzelspaltbreite $b$ möglichst genau.

Vorlage:Klappbox ← Einzelspalteffekte bei Mehrfachspalt-Experimenten

Gitter und Einzelspalteffekte

Zeige, dass bei einem Liniengitter mit $g=2b$ nur die Maxima der ungerade Beugungsordnungen sichtbar sind.

← Einzelspalteffekte bei Mehrfachspalt-Experimenten

Interferenz an dünnen Schichten

Nur an der ersten Grenzfläche (bei A) tritt beim reflektierten Strahl ein Phasensprung um π auf.

An beiden Grenzflächen (bei A und B) tritt beim reflektierten Strahl ein Phasensprung um π auf.

Gangunterschied

Berechne den Gangunterschied Δ für die Interferenz an einer dünnen Schicht ohne Berücksichtigung möglicher Phasensprünge in Abhängigkeit vom Winkel $\beta$. Vorlage:Klappbox Ersetze in der Beziehung $\mathrm{\Delta }=2d\cdot n_2\cdot \cos \beta$ den Winkel $\beta$ durch den Einfallswinkel $\alpha$. Vorlage:Klappbox ← Interferenz an dünnen Schichten

Röntgenstrahlung

Bragg-Reflexion

Bragg-Reflexion wird an einem NaCl-Kristallgitter gemessen.

Berechne den Abstand zweier benachbarter Gitterebenen aus der Dichte ${\rho }_{\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{C}\mathrm{l}}=2.16\frac{\mathrm{g}}{{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3}$ von NaCl. Ein Mol NaCl wiegt $58.44\mathrm{g}$ und enthält $2\cdot N_{\mathrm{A}}$ Ionen. Vorlage:Klappbox

Monochromatische Röntgenstrahlung fällt auf zerriebenes NaCl. Der erste Ring wird unter $\alpha =14^{\circ }$ beobachtet. Bestimme die Wellenlänge $\lambda$ der Röntgenstrahlung und die Winkel, unter denen der zweite und dritte Ring auftreten. Vorlage:Klappbox ← Bragg-Reflexion und -Bedingung

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