Plattenbeulen/ zweites Rechenbeispiel/ EuroS

Aus dem Rechenbeispiel nach dem Eurocode mit dem Modell der wirksamen Breiten werden folgende Werte übernommen, da der Rechenweg gleich ist:

ρ_c= 0,68952 Plattenbeulen

χ_w= 0,36314 Schubbeulen

σ_d= σ₁= 222,3N/mm²

${\tau }_d=\frac{V}{A}=\frac{1,142625}{2,9\cdot 0,009}$

τ_d= 43,78N/mm²

Spannungsnachweis

$\frac{{\sigma }_{x,Ed}\cdot {\gamma }_{M1}}{{\rho }_c\cdot f_y}<1$

$\frac{222,3\cdot 1}{0,68952\cdot 235}=1,372<1$

Nachweis nicht erfüllt

Schubspannungsnachweis

$\left(\frac{\sqrt{3}\cdot {\tau }_{Ed}\cdot {\gamma }_{M1}}{{\chi }_w\cdot f_y}\right)<1$

$\left(\frac{\sqrt{3}\cdot 43,78\cdot 1}{0,36314\cdot 235}\right)=0,8885$

Nachweis erfüllt

Nachweis der Einzellast
Bis σ_y,Pi ist der Rechenweg gleich.

σ_y,pi= 104,49N/mm²

${\bar{\lambda }}_{py}=\sqrt{\frac{f_{yk}}{{\sigma }_{y,pi}}}=\sqrt{\frac{235}{104,49}}$

${\bar{\lambda }}_{py}=1,4997$

$\rho =(\frac{1}{\bar{\lambda }}-\frac{(3-\mathrm{\Psi })\cdot 0,055}{\stackrel{2}{\stackrel{‾}{\lambda }}})$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.2)

$\rho =(\frac{1}{1,4997}-\frac{0,22}{1,4997^2})$

ρ= 0,569

σ_yki= σ_e= 1,82996N/mm²

${\bar{\lambda }}_{ki,y}=\sqrt{\frac{f_{yk}}{{\sigma }_{y,ki}}}=\sqrt{\frac{235}{1,82996}}$

${\bar{\lambda }}_{ki,y}=11,338$

α= 0,21 für Einzelfelder

$k=0,5\cdot (1+\alpha \cdot ({\bar{\lambda }}_{ki}-0,2)+{\bar{\lambda }}_{ki}^2)$

k= 0,5∙(1 + 0,21∙(11,338 - 0,2) + 11,338²)

k= 65,94

${\chi }_c=MIN(1;\frac{1}{k+\sqrt{k^2-{\bar{\lambda }}_{ki}^2}})$

${\chi }_c=\frac{1}{65,94+\sqrt{65,94^2-11,338^2}}$

χ_c= 0,00764

$\xi =(\frac{{\sigma }_{cr,p}}{{\sigma }_{cr,c}}-1)$ und 0 < ξ < 1

$\xi =(\frac{104,49}{1,82996}-1)$ und 0 < ξ < 1

ξ= 1

Abminderungsfaktor ρ_c

ρ_c = (ρ - χ_c)∙ ξ∙(2 - ξ) + χ_c(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.13)

ρ_c = (0,569 - 0,00764)∙1∙(2 - 1) + 0,00764

ρ_c = 0,569

σ_p,Rd= 0,569∙235

σ_p,Rd= 133,7

σ_y= 300,5N/mm²

Nachweis

$\frac{{\sigma }_y}{{\sigma }_{P,Rd}}=\frac{300,5}{133,7}$

$\frac{{\sigma }_y}{{\sigma }_{P,Rd}}=2,248<1$

Nachweis nicht erfüllt

Aus allen 3 Auslastungen wird der Interaktionsnachweis geführt.

${\left(\frac{{\sigma }_{x,Ed}\cdot {\gamma }_{M1}}{{\rho }_x\cdot f_y}\right)}^2+{\left(\frac{{\sigma }_{z,Ed}\cdot {\gamma }_{M1}}{{\rho }_z\cdot f_y}\right)}^2-\left(\frac{{\sigma }_{x,Ed}\cdot {\gamma }_{M1}}{{\rho }_x\cdot f_y}\right)\cdot \left(\frac{{\sigma }_{z,Ed}\cdot {\gamma }_{M1}}{{\rho }_z\cdot f_y}\right)+3\cdot {\left(\frac{{\tau }_{Ed}\cdot {\gamma }_{M1}}{{\chi }_w\cdot f_y}\right)}^2<1^2$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 10.5)

${\left(\frac{222\cdot 1}{0,69\cdot 235}\right)}^2+{\left(\frac{300\cdot 1}{0,569\cdot 235}\right)}^2-\left(\frac{222\cdot 1}{0,69\cdot 235}\right)\cdot \left(\frac{300\cdot 1}{0,569\cdot 235}\right)+3\cdot {\left(\frac{43,8\cdot 1}{0,363\cdot 235}\right)}^2$

1,883 + 5,052 - 3,084 + 0,789 < 1²

2,154 > 1

Nachweis nicht erfüllt

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Allgemein:Inhaltsverzeichnis ; Glossar ; Zahlen

Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes

Norm: EuroB ;DINS ;EuroS ;DINB ;Zusammenfassung ;Variation der Geometrie