Plattenbeulen/ zweites Rechenbeispiel/ EuroS

Aus dem Rechenbeispiel nach dem Eurocode mit dem Modell der wirksamen Breiten werden folgende Werte übernommen, da der Rechenweg gleich ist:

ρ_c= 0,68952 Plattenbeulen

χ_w= 0,36314 Schubbeulen

σ_d= σ₁= 222,3N/mm²

${\tau }_d=\frac{V}{A}=\frac{\mathrm{1,142625}}{\mathrm{2,9}\cdot \mathrm{0,009}}$

τ_d= 43,78N/mm²

Spannungsnachweis

$\frac{{\sigma }_{x,Ed}\cdot {\gamma }_{M1}}{{\rho }_c\cdot f_y}<1$

$\frac{\mathrm{222,3}\cdot 1}{\mathrm{0,68952}\cdot 235}=\mathrm{1,372}≮1$

Nachweis nicht erfüllt

Schubspannungsnachweis

$\left(\frac{\sqrt{3}\cdot {\tau }_{Ed}\cdot {\gamma }_{M1}}{{\chi }_w\cdot f_y}\right)<1$

$\left(\frac{\sqrt{3}\cdot \mathrm{43,78}\cdot 1}{\mathrm{0,36314}\cdot 235}\right)=\mathrm{0,8885}$

Nachweis erfüllt

Nachweis der Einzellast
Bis σ_y,Pi ist der Rechenweg gleich.

σ_y,pi= 104,49N/mm²

${\bar{\lambda }}_{py}=\sqrt{\frac{f_{yk}}{{\sigma }_{y,pi}}}=\sqrt{\frac{235}{\mathrm{104,49}}}$

${\bar{\lambda }}_{py}=\mathrm{1,4997}$

$\rho =(\frac{1}{\bar{\lambda }}-\frac{(3-\mathrm{\Psi })\cdot \mathrm{0,055}}{{\bar{\lambda }}^2})$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.2)

$\rho =(\frac{1}{\mathrm{1,4997}}-\frac{\mathrm{0,22}}{\mathrm{1,499}{7}^2})$

ρ= 0,569

σ_yki= σ_e= 1,82996N/mm²

${\bar{\lambda }}_{ki,y}=\sqrt{\frac{f_{yk}}{{\sigma }_{y,ki}}}=\sqrt{\frac{235}{\mathrm{1,82996}}}$

${\bar{\lambda }}_{ki,y}=\mathrm{11,338}$

α= 0,21 für Einzelfelder

$k=\mathrm{0,5}\cdot (1+\alpha \cdot ({\bar{\lambda }}_{ki}-\mathrm{0,2})+{\bar{\lambda }}_{ki}^2)$

k= 0,5∙(1 + 0,21∙(11,338 - 0,2) + 11,338²)

k= 65,94

${\chi }_c=MIN(1;\frac{1}{k+\sqrt{k^2-{\bar{\lambda }}_{ki}^2}})$

${\chi }_c=\frac{1}{\mathrm{65,94}+\sqrt{\mathrm{65,9}{4}^2-\mathrm{11,33}{8}^2}}$

χ_c= 0,00764

$\xi =(\frac{{\sigma }_{cr,p}}{{\sigma }_{cr,c}}-1)$ und 0 < ξ < 1

$\xi =(\frac{\mathrm{104,49}}{\mathrm{1,82996}}-1)$ und 0 < ξ < 1

ξ= 1

Abminderungsfaktor ρ_c

ρ_c = (ρ - χ_c)∙ ξ∙(2 - ξ) + χ_c(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.13)

ρ_c = (0,569 - 0,00764)∙1∙(2 - 1) + 0,00764

ρ_c = 0,569

σ_p,Rd= 0,569∙235

σ_p,Rd= 133,7

σ_y= 300,5N/mm²

Nachweis

$\frac{{\sigma }_y}{{\sigma }_{P,Rd}}=\frac{\mathrm{300,5}}{\mathrm{133,7}}$

$\frac{{\sigma }_y}{{\sigma }_{P,Rd}}=\mathrm{2,248}≮1$

Nachweis nicht erfüllt

Aus allen 3 Auslastungen wird der Interaktionsnachweis geführt.

${\left(\frac{{\sigma }_{x,Ed}\cdot {\gamma }_{M1}}{{\rho }_x\cdot f_y}\right)}^2+{\left(\frac{{\sigma }_{z,Ed}\cdot {\gamma }_{M1}}{{\rho }_z\cdot f_y}\right)}^2-\left(\frac{{\sigma }_{x,Ed}\cdot {\gamma }_{M1}}{{\rho }_x\cdot f_y}\right)\cdot \left(\frac{{\sigma }_{z,Ed}\cdot {\gamma }_{M1}}{{\rho }_z\cdot f_y}\right)+3\cdot {\left(\frac{{\tau }_{Ed}\cdot {\gamma }_{M1}}{{\chi }_w\cdot f_y}\right)}^2<1^2$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 10.5)

${\left(\frac{222\cdot 1}{\mathrm{0,69}\cdot 235}\right)}^2+{\left(\frac{300\cdot 1}{\mathrm{0,569}\cdot 235}\right)}^2-\left(\frac{222\cdot 1}{\mathrm{0,69}\cdot 235}\right)\cdot \left(\frac{300\cdot 1}{\mathrm{0,569}\cdot 235}\right)+3\cdot {\left(\frac{\mathrm{43,8}\cdot 1}{\mathrm{0,363}\cdot 235}\right)}^2$

1,883 + 5,052 - 3,084 + 0,789 < 1²

2,154 > 1

Nachweis nicht erfüllt

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Allgemein:Inhaltsverzeichnis ; Glossar ; Zahlen

Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes

Norm: EuroB ;DINS ;EuroS ;DINB ;Zusammenfassung ;Variation der Geometrie