Plattenbeulen/ Erstes Rechenbeispiel/ DINS

Geometrie

Die Geometrie ist die gleiche.

Bruttoquerschnittswerte

Die Bruttoquerschnittswerte ändern sich nicht.

Berechnung von κ_px

Es werden diese Werte aus der vorherigen Rechnung übernommen.

k_σ= 11,146

ψ= - 0,345

plattenartiges Verhalten

${\sigma }_E=190000\cdot {\left(\frac{t_w}{h_w}\right)}^2=190000\cdot {\left(\frac{0,007}{2,3}\right)}^2$

σ_E= 1,7599N/mm²

σ_pi= 11,146∙1,7599= 19,61N/mm²

${\bar{\lambda }}_p=\sqrt{\frac{f_{yk}}{{\sigma }_{pi}}}=\sqrt{\frac{240}{19,61}}$

${\bar{\lambda }}_p=3,498$

${\kappa }_p=MIN(1,25,1,25-0,25\cdot \mathrm{\Psi })\cdot (\frac{1}{\bar{\lambda }}-\frac{0,22}{\stackrel{2}{\stackrel{‾}{\lambda }}})$ (DIN 18800-3 Tabelle 1)

${\kappa }_p=1,25\cdot (\frac{1}{3,498}-\frac{0,22}{3,498})$

κ_p= 0,3349

knickstabähnliches Verhalten

α = a/h_w= 1,2609

$\frac{{\sigma }_{pi}}{{\sigma }_{ki}}=\frac{k_{\sigma }\cdot {\alpha }^2\cdot (1+\mathrm{\Sigma }{\delta }_L)}{1+\mathrm{\Sigma }{\gamma }_L}$ (DIN 18800-3 Gleichung 23)

$\frac{{\sigma }_{pi}}{{\sigma }_{ki}}=11,146\cdot 1,2609^2\cdot 1$

$\frac{{\sigma }_{pi}}{{\sigma }_{ki}}=17,72$

Λ= Min(Max(2;${\bar{\lambda }}_p^2$ + 0,5);4) (DIN 18800-3 Gleichung 22)

Λ= 4

$k=0,5\cdot (1+0,34\cdot ({\bar{\lambda }}_p-0,2)+{\bar{\lambda }}_p^2)$

k= 0,5∙(1 + 0,34∙(3,5 - 0,2) + 3,5)

k= 7,178

${\kappa }_k=\frac{1}{k+\sqrt{k^2-{\bar{\lambda }}_p^2}}$

${\kappa }_k=\frac{1}{7,178+\sqrt{7,178^2-3,498^2}}$

κ_k= 0,07437

ρ= Min(Max((Λ - σ_pi/σ_ki)/(Λ - 1);0);1) (DIN 18800-3 Gleichung 21)

ρ=0

κ_px= (1 - ρ²)∙κ + ρ²∙κ_k (DIN 18800-3 Gleichung 24)

κ_px= (1 - 0²)∙0,334 + 0²∙0,074

κ_px= 0,3349

σ_P,Rd= κ_px∙ f_yd = 0,3349∙240/1,1(DIN 18800-3 Gleichung 11)

σ_P,Rd= 73,07N/mm²

${\sigma }_d=\frac{M\cdot z}{I}+\frac{N}{A}=\frac{2,424\cdot 1,06}{0,02049}+\frac{2,02}{0,02628}$

σ_d= 202,2N/mm²

Nachweis

$\frac{{\sigma }_d}{{\sigma }_{P,Rd}}=\frac{202,2}{73,07}=2,768$(DIN 18800-3 Gleichung 9)

Nachweis nicht erfüllt

Querkraft

k_τ= 7,856

τ_pi= k_τ∙ σ_E= 7,856∙ 1,7599

τ_pi= 13,83N/mm²

${\bar{\lambda }}_w=\sqrt{\frac{{\tau }_{Rd}}{{\tau }_{pi}\cdot \sqrt{3}}}$

${\bar{\lambda }}_w=\sqrt{\frac{240}{13,83\cdot \sqrt{3}}}$

${\bar{\lambda }}_w=3,166$

${\kappa }_{\tau }=\frac{0,84}{{\bar{\lambda }}_w}=\frac{0,84}{3,166}$ (DIN 18800-3 Tabelle 1)

κ_τ= 0,2653

${\tau }_{Ed}=\frac{V}{A}=\frac{695}{h_w\cdot t_w}=\frac{695}{2,3\cdot 0,007}$

τ_Ed= 43,16N/mm²

${\tau }_{P,Rd}=\frac{f_{yk}\cdot {\kappa }_{\tau }}{{\gamma }_M\cdot \sqrt{3}}$(DIN 18800-3 Gleichung 12)

${\tau }_{P,Rd}=\frac{240\cdot 0,265}{1,1\cdot \sqrt{3}}$

τ_P,Rd= 33,42N/mm²

Nachweis

$\frac{{\tau }_{Ed}}{{\tau }_{P,Rd}}=\frac{43,16}{33,42}=1,2915$(DIN 18800-3 Gleichung 10)

1,2915 > 1

Nachweis nicht erfüllt

Man kann diesen langen Nachweis auch mit dieser Formel abkürzen

$\frac{\gamma \cdot V_{Ed}}{17,949\cdot f_{yk}\cdot t^2\cdot ϵ\cdot \sqrt{k_{\tau }}}$< 1

$\frac{1,1\cdot 695}{17,949\cdot 240\cdot 0,007^2\cdot 1\cdot \sqrt{7,856}}$< 1

$\frac{0,7645}{0,5916}$< 1

1,2915 > 1

Nachweis nicht erfüllt

Lokales Beulen aus Einzellast

In diesem Beispiel wirkt keine Einzellast.

Interaktion

κ_x= 0,33489

κ_y= 1

κ_τ= 0,2653

e₁= 1 + κ_x4 = 1 + 0,33489⁴ (DIN 18800-3 Gleichung 15)

e₁= 1,0125

e₃= 1 + κ_x∙ κ_y∙ κ_τ²= 1 + 0,33489∙0,2653² (DIN 18800-3 Gleichung 17)

e₃= 1,0236

${\left(\frac{{\sigma }_x}{{\sigma }_{xp,rd}}\right)}^{e_1}+{\left(\frac{\tau }{{\tau }_{p,rd}}\right)}^{e_3}=2,768^{1,0125}+1,2915^{1,0236}$(DIN 18800-3 Gleichung 14)

4,102 > 1

Nachweis nicht erfüllt

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Allgemein:Inhaltsverzeichnis ; Glossar ; Zahlen

Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes

Norm: EuroB ;DINS ;EuroS ;DINB ;Zusammenfassung