Grundlagen der quantitativen anorganischen Analytik: Protolysegrad

Protolysegrad $\alpha$

Die Bezeichnung Protolysegrad ist eine Spezifizierung des Dissoziationsgrades für Protolyte (Säuren und Basen) in protischen Lösemitteln (z.B. Wasser, HAcO). Die hinter dem Dissoziationsgrad stehende Mathematik ist identisch – daher besteht auch keine Differenzierung im Formelzeichen ($\alpha$).

Der Protolysegrad ist ganz einfach der dissoziierte Anteil eines Protolyten, der im jeweils vorliegenden Fall aus der Gesamt- oder Anfangskonzentration hervorgeht. Mathematisch ist er also ein Quotient aus einer Reaktionsprodukt- und einer Gesamtkonzentration´c₀ eines chemischen Gleichgewichtes, hier am Beispiel einer Base erläutert:

$B+H_{2}O\overrightarrow{⟵}B{H}^{+}+O{H}^{-}$

$\alpha =\frac{c(B{H}^{+})}{c_0(B)}$

Der dissoziierte Anteil ist demnach:

$c(B{H}^{+})=\alpha \cdot c_0(B)$

und der undissoziierte Anteil:

$c(B)=(1-\alpha )\cdot c_0(B)$    Vorüberlegung und Rechenweg für diese Formel.

Oft ist der pH oder die Konzentration der Ionen im Gleichgewicht unbekannt. Deshalb kann $\alpha$ auch aus der Dissoziationskonstanten K_S bzw. K_B berechnet werden. Diese Methode führt über das Ostwaldsche Verdünnungsgesetz und ergibt sehr genaue Ergebnisse, da keine gemessenen Werte benötigt werden:

$K_B$	$=\frac{c(O{H}^{-})\cdot c(B{H}^{+})}{c(B)}$
	$=\frac{{\alpha }^2\cdot c_0(B)}{1-\alpha }$
$\Rightarrow \frac{K_B(B)}{c_0(B)}$	$=\frac{{\alpha }^2}{1-\alpha }$ (Ostwaldsches Verdünnungsgesetz)
$\Rightarrow \alpha$	$=-\frac{K_B(B)}{2\cdot c_0(B)}+\sqrt{{\left(\frac{K_B(B)}{2\cdot c_0(B)}\right)}^2+\frac{K_B(B)}{c_0(B)}}$

Grenzfall A: $c_0<<K_S$

Hohe Verdünnung, dann sei α ≈ 1 (im Nenner exaktes α)

Beispiel:

c₀(HNO₂) = 10^-6 mol/L

K_S(HNO₂) = 10^-3,4 mol/L

$\frac{K_S}{c_0}=\frac{1}{1-\alpha }\Rightarrow 1-\alpha =\frac{c_0}{K_S}$

$\alpha =1-\frac{c_0}{K_S}\Rightarrow \alpha =1-\frac{10^{-6}}{10^{-3,4}}=0.997\equiv 99,7\mathrm{\%}$

Grenzfall B: $c_0>>K_S$

Hohe Konzentration, dann sei α ≈ 0

Beispiel:

c₀(HAcO) = 1 mol/L

K_S(HAcO) = 10^-4,75 mol/L

$\frac{K_S}{c_0}=\frac{{\alpha }^2}{1}\Rightarrow \alpha =\sqrt{\frac{K_S}{c_0}}=4,22\cdot 10^3\equiv 0,4\mathrm{\%}$

Einfluss gleichioninger Zusätze auf α

$HA+H_{2}O\overrightarrow{⟵}{H}_3{O}^{+}+A^{-}$

Dissoziation (bzw. Protolyse) wird zurückgedrängt von c_Zusatz(H₂O) oder c_Zusatz(A^-)

$\alpha =\frac{K_S}{c_{Zusatz}}$

Der Zusatz muss ausreichend hoch und hoch konzentriert sein.