Quick Basic: Mathematische Funktionen

interne mathematische Funktionen

Da QuickBasic über viele mathematische Funktionen verfügt, ist es auch für Anwendungen aus der numerischen Mathematik gut geeignet. In diesem Kapitel sollen die mathematischen Funktionen, die QuickBasic kennt vorgestellt werden.

Hier eine Übersicht aller Funktionen:

Funktion in QuickBasic	mathematische Funktion	Beschreibung
SGN(x)	$f(x)=\mathrm{sgn}(x):=\{\begin{array}{cc}1& x>0\\ 0& x=0\\ -1& x<0\end{array}$	Die Signum-Funktion liefert das Vorzeichen von $x$, d. h. SGN(x) = 1, wenn $x$ positiv, SGN(x) = -1, wenn $x$ negativ und SGN(x) = 0, wenn $x=0$
ABS(x)	$f(x)=|x|$	liefert den Betrag von $x$. (das Vorzeichen von $x$ wird einfach 'abgeschnitten'.
INT(x)		Rundet $x$ auf die nächste ganze Zahl ab.
SIN(x)	$f(x)=\sin x$	liefert den Sinus von $x$. Der Winkel $x$ muss im Bogenmaß angegeben werden. x kann ein von einem beliebigen numerischen Datentyp sein. Der Rückgabewert ist vom Typ SINGLE, es sei dann x wurde als DOUBLE angegeben, dann ist auch der Rückgabewert vom Typ DOUBLE.
COS(x)	$f(x)=\cos x$	liefert den Kosinus von $x$. Der Winkel $x$ muss im Bogenmaß angegeben werden. x kann ein von einem beliebigen numerischen Datentyp sein. Der Rückgabewert ist vom Typ SINGLE, es sei dann x wurde als DOUBLE angegeben, dann ist auch der Rückgabewert vom Typ DOUBLE.
TAN(x)	$f(x)=\tan x$	liefert den Tangens von $x$. Der Winkel $x$ muss im Bogenmaß angegeben werden. x kann ein von einem beliebigen numerischen Datentyp sein. Der Rückgabewert ist vom Typ SINGLE, es sei dann x wurde als DOUBLE angegeben, dann ist auch der Rückgabewert vom Typ DOUBLE.
ATN(x)	$f(x)=\arctan x$	liefert den Arkustangens von $x$. Der Rückgabewert stellt einen Winkel im Bogenmaß dar. x kann ein von einem beliebigen numerischen Datentyp sein. Der Rückgabewert ist vom Typ SINGLE, es sei dann x wurde als DOUBLE angegeben, dann ist auch der Rückgabewert vom Typ DOUBLE.
EXP(x)	$f(x)=e^x$	gibt $e$ (die Basis des natürlichen Logarithmus) potenziert mit $x$ zurück. Der Exponent $x$ darf nicht größer als $88,02969$ sein, andernfalls wird ein Fehler gemeldet. x kann ein von einem beliebigen numerischen Datentyp sein. Der Rückgabewert ist vom Typ SINGLE, es sei dann x wurde als DOUBLE angegeben, dann ist auch der Rückgabewert vom Typ DOUBLE.
LOG(x)	$f(x)=\ln x$	liefert den natürlichen Logarithmus, also den Logarithmus zu Basis $e$ von $x$. $x$ muss echt größer als Null sein, andernfalls wird ein Fehler gemeldet. x kann ein von einem beliebigen numerischen Datentyp sein. Der Rückgabewert ist vom Typ SINGLE, es sei dann x wurde als DOUBLE angegeben, dann ist auch der Rückgabewert vom Typ DOUBLE.
SQR(x)	$f(x)=\sqrt{x}$	liefert die Quadratwurzel aus $x$. $x$ muss größer oder gleich Null sein, andernfalls wird ein Fehler gemeldet. x kann ein von einem beliebigen numerischen Datentyp sein. Der Rückgabewert ist vom Typ SINGLE, es sei dann x wurde als DOUBLE angegeben, dann ist auch der Rückgabewert vom Typ DOUBLE.

weitere mathematische Funktionen

Über mathematische Zusammenhänge - auf die hier nicht näher eingegangen werden soll - kann der Funktionsumfang von QuickBasic noch erweitert werden. Es ist alledings zu beachten, dass nicht alle Funktionen auch für alle Zahlen definiert sind, daher ist jeweils auf den Definitionsbereich zu achten, da sonst Leufzeitfehler auftreten könnten.

Hier eine Übersicht weiterer Funktionen, und wie sie in QuickBasic realisiert werden können:

Funktion	mathematischer Zusammenhang	Realisierung in QuickBasic
n-te Wurzel	$\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$	sqrtn(x, n) = x ^ (1 / n)
Logarithmus zur Basis a	${\log }_{a}x=\frac{\ln x}{\ln a}$	loga(x, a) = LOG(x) / LOG(a)

Trigonometrische Funktionen

Funktion	mathematischer Zusammenhang	Realisierung in QuickBasic
Kotangens	$\cot x=\frac{1}{\tan x}$	cot(x) = 1 / TAN(x)
Sekans	$\sec x=\frac{1}{\cos x}$	sec(x) = 1 / COS(x)
Kosekans	$\csc x=\frac{1}{\sin x}$	csc(x) = 1 / SIN(x)
Arkussinus	$\arcsin x=\arctan \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$	arcsin(x) = ATN(x / SQR(1 - x * x))
Arkuskosinus	$\arccos x=-\arctan \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{\pi }{2}$	pi# = 3.14159265358979 arccos(x) = -ATN(x / SQR(1 - x * x)) + pi# / 2
Arkuskotangens	$\mathrm{arccot}x=-\arctan x+\frac{\pi }{2}$	pi# = 3.14159265358979 arccot(x) = -ATN(x) + pi# / 2

Hyperbolische Funktionen

Funktion	mathematischer Zusammenhang	Realisierung in QuickBasic
Sinus Hyperbolicus	$\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$	sinh(x) = (EXP(x) - EXP(-x)) / 2
Kosinus Hyperbolicus	$\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$	cosh(x) = (EXP(x) + EXP(-x)) / 2
Tangens Hyperbolicus	$\tanh x=\frac{2}{e^{-2x}+1}+1$	tanh(x) = 2 / (EXP(-2 * x) + 1) + 1
Kotangens Hyperbolicus	$\coth x=\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}-1}$	coth(x) = (EXP(2 * x) + 1) / (EXP(2 * x) - 1)
Sekans Hyperbolicus	$\mathrm{sech}x=\frac{2}{e^x+e^{-x}}$	sech(x) = 2 / (EXP(x) + EXP(-x))
Kosekans Hyperbolicus	$\mathrm{csch}x=\frac{2}{e^x-e^{-x}}$	csch(x) = 2 / (EXP(x) - EXP(-x))
Areasinus Hyperbolicus	$\mathrm{arsinh}x=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$	arsinh(x) = LOG(x + SQR(x * x + 1))
Areakosinus Hyperbolicus	$\mathrm{arcosh}x=\ln (x+\sqrt{x^2-1})$	arcosh(x) = LOG(x + SQR(x * x - 1))
Areatangens Hyperbolicus	$\mathrm{artanh}x=\frac{1}{2}\ln \frac{1+x}{1-x}$	artanh(x) = LOG((1 + x) / (1 - x)) / 2
Areakotangens Hyperbolicus	$\mathrm{arcoth}x=\frac{1}{2}\ln \frac{x+1}{x-1}$	arcoth(x) = LOG((x + 1) / (x - 1)) / 2
Areasekans Hyperbolicus	$\mathrm{arsech}x=\ln \frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x}$	arsech(x) = LOG((1 + SQR(1 - x * x)) / x)
Areakosekans Hyperbolicus	$\mathrm{arcsch}x=\ln (\frac{1}{x}+\sqrt{1+\frac{1}{x^2}})$	arcsch(x) = LOG(1 / x + SQR(1 + 1 / x / x))