Planimetrie/ Konstruktionen mit dem Zahlenstrahl/ Dezimalzahl als Strecke

Weitere Konstruktionen der Schulmathematik bis einschließlich 10. Jahrgangsstufe

Dezimalzahl 3,0 + 7 Nachkommastellen von Pi mit Anwendung der Strahlensätze

Basiskonstruktion (Schema), auch für div. ähnliche Konstruktionen anwendbar

1. Zeichne durch den Punkt $A$ einen Strahl $s_1$. Der Strahl $s_1$ wird im Folgenden als Zahlenstrahl $s_1$ bezeichnet.
2. Zeichne ab dem Punkt $A$ den Strahl $s_2$, mit einem Winkel $\mathrm{\angle }{s}_{2}A{s}_1\approx 30^{\circ }$.

01-Pi-Strecke-7-Nachkommastellen

3. Trage vier gleiche Strecken ab dem Punkt $A$ auf dem Strahl $s_2$ ab, es ergeben sich die Schnittpunkte $1^{\prime }$, $2^{\prime }$, $3^{\prime }$ und $4^{\prime }$.
4. Konstruiere den Strahl $s_3$ durch den Punkt $4^{\prime }$ parallel zum Zahlenstrahl $s_1$.
5. Errichte den Zahlenstrahl $s_4$ senkrecht auf den Strahl $s_3$ durch den Punkt $A$, es ergibt sich der Schnittpunkt $D$.
6. Errichte über den Punkt $4^{\prime }$ den Zahlenstrahl $s_5$ senkrecht auf den Strahl $s_3$.
7. Zeichne um den Punkt $A$ einen Halbkreis, der etwas kleiner als die Strecke $\overline{A{1}^{\prime }}$ vom Strahl $s_2$ ist, und bezeichne den Schnittpunkt mit dem Strahl $s_1$ mit $1$, es ergeben sich die Schnittpunkte $B$ und $C$ mit dem Zahlenstrahl $s_4$.
8. Trage die Strecke $\overline{A1}$ zweimal ab Punkt $1$ auf dem Strahl $s_1$ ab, es ergeben sich die Schnittpunkte $2$ und $3$.
9. Trage eine Strecke, etwas länger ein Drittel der Strecke $\overline{A1}$, ab dem Punkt $D$ zehnmal auf dem Zahlenstrahl $s_4$ ab.
10. Trage die gleiche Strecke ab dem Punkt $4^{\prime }$ zehnmal auf dem Zahlenstrahl $s_5$ ab.
11. Zeichne den Diagonalstrahl $s_6$ durch den Punkt $(10)$ vom Zahlenstrahl $s_4$ und durch den Punkt $(1)$ vom Zahlenstrahl $s_5$ bis auf den Strahl $s_3$, es ergibt sich der Scheitelpunkt $E$.
12. Zeichne den Diagonalstrahl $s_7$ durch den Punkt $(10)$ vom Zahlenstrahl $s_5$ und durch den Punkt $(1)$ vom Zahlenstrahl $s_4$ bis auf den Strahl $s_3$, es ergibt sich der Scheitelpunkt $F$. Somit ist das Schema konstruiert.

Konstruktion des Zählers und der Strecke

13. Bezeichne den $6.$ Teilungspunkt vom Zahlenstrahl $s_5$ mit $6,\text{Zähler,}Einerstelle(START)$ .
14. Bezeichne den $1.$ Teilungspunkt vom Zahlenstrahl $s_5$ mit $(1)Nenner1,0E+7$.
15. Projiziere den Punkt $6$ vom Zahlenstrahl $s_5$ mittels des Scheitelpunktes $F$ vom Strahl $s_3$ auf den Zahlenstrahl $s_4$, es ergibt sich der Punkt $6$. Der Wert der Zahl $6$ auf dem Zahlenstrahl $s_4$ ist somit nur mehr ein Zehntel des Wertes der Zahl $6,\text{Zähler,}Einerstelle(START)$ auf dem Zahlenstrahl $s_5$. Vergleiche die Strecke $\overline{D6}$ mit der Strecke $\overline{4^{\prime }6}$.
16. Übertrage ab dem $2.$ Teilungspunkt die Strecke $\overline{D6}$ auf den Zahlenstrahl $s_4$, es ergibt sich der Punkt $26$.
17. Projiziere den Punkt $26$ vom Zahlenstrahl $s_4$ mittels des Scheitelpunktes $E$ vom Strahl $s_3$ auf den Zahlenstrahl $s_5$, es ergibt sich der Punkt $26$.
18. Übertrage ab dem $9.$ Teilungspunkt die Strecke $\overline{4^{\prime }26}$ auf den Zahlenstrahl $s_5$, es ergibt sich der Punkt $926$.
19. Wiederhole diesen Ablauf "Projizieren ... Übertragen" so oft, bis der Punkt $1415926$ auf dem Zahlenstrahl $s_5$ konstruiert ist.
20. Konstruiere eine Parallele zum Strahl $s_3$ durch den Punkt $1415926$ bis auf den Zahlenstrahl $s_4$, es entsteht der Punkt $1415926$ mit dem gleichen Wert wie auf dem Zahlenstrahl $s_5$.
    

Beachte: Bei einer Projektion des Punktes $1415926$ mittels des Scheitelpunktes $F$ auf den Zahlenstrahl $s_4$ wäre der Punkt $1415926$ für eine Verwendung zu nahe am Punkt $15926$.

21. Projiziere den Punkt $1415926$ vom Zahlenstrahl $s_4$ mittels des Scheitelpunktes $E$ vom Strahl $s_3$ auf den Zahlenstrahl $s_5$, es ergibt sich der Punkt $1415926$.
22. Übertrage ab dem $4.$ Teilungspunkt die Strecke $\overline{(1)1415926}$ auf den Zahlenstrahl $s_5$, es ergibt sich der Punkt $31415926$. Somit ist der Zähler konstruiert.
23. Verbinde den Punkt $(1)Nenner1,0E+7$ mit dem Punkt $3^{\prime }$ vom Strahl $s_2$.
24. Konstruiere ab dem Punkt $31415926$ eine Parallele zur Strecke $\overline{(1)3^{\prime }}$ bis auf den Strahl $s_2$, es ergibt sich der Schnittpunkt $F$.
25. Übertrage ab dem Punkt $4^{\prime }$ die Strecke $\overline{AF}$ auf den Strahl $s_2$, es ergibt sich der Punkt $G$.
26. Konstruiere eine Parallele zur Strecke $\overline{3^{\prime }3}$ ab dem Punkt $G$ bis auf den Zahlenstrahl $s_1$, es ergibt sich der Schnittpunkt $H$.
27. Verbinde den Punkt $A$ mit dem Punkt $H$. Die somit konstruierte Strecke $\overline{AH}$ hat die exakte Länge 3,1415926.

Weblinks

Vorlage:W, Formulierung der Strahlensätze 3. Punkt

Schema für die Konstruktion von Brüchen auf Strahl