Physik Oberstufe/ Anhang/ Aufgaben und Übungen Elektrizitätslehre

Grundbegriffe und -wissen

Ladung, Strom und Elektrolyse

Bei der Elektrolyse von Wasser entstehen durch den Ladungsfluss von vier Elektronen zwei Wasserstoff- (H₂) und ein Sauerstoffmolekül (O₂):

Anode (+): 2 H₂O (l) → O₂ (g) + 4 H⁺ (aq) + 4e¯, Kathode (-): 4 H⁺ (aq) + 4e¯ → 2 H₂ (g)

Die Mischung der entstehenden Gase heißt Knallgas. Unter „normalen“ Bedingungen, d.h. 100,000 kPa und 25°C nimmt ein Mol des Gases ungefähr 24,79 × 10⁻³ m³/mol ein. Dieses Volumen wird molares Volumen oder auch Molvolumen $V_{\mathrm{m}}$ genannt.

Wir messen, wie viel Gasvolumen pro Sekunde bei einem konstanten Strom entsteht. Dazu tragen wir das Volumen in Abhängigkeit von der Zeit bei fest eingestellter Stromstärke auf und bestimmen die Steigung der Ausgleichsgeraden.

1. Bestimme für vier Stromstärken $I$ das Volumen des pro Sekunde entstehenden Gases $\frac{\mathrm{\Delta }V}{\mathrm{\Delta }t}$.
2. Zeige, dass das Volumen des pro Sekunde entstehenden Gases $\frac{\mathrm{\Delta }V}{\mathrm{\Delta }t}$ proportional zum Strom $I=\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }t}$ ist.
3. Untersuche, was sich bei der Reihen- bzw. der Parallelschaltung von Knallgaszellen ändert.
4. Berechne aus der Messung das molare Volumen $V_{\mathrm{m}}$.

Beachte: Es sei $\mathrm{\Delta }{N}_e$ die Anzahl der transportierten Elektronen und $\mathrm{\Delta }{N}_G$ die Anzahl der dabei entstandenen Gasmoleküle. Dann gilt mit $\mathrm{\Delta }{N}_e=\frac{I\cdot \mathrm{\Delta }t}{e}$ und $\frac{\mathrm{\Delta }{N}_G}{3}=\frac{\mathrm{\Delta }{N}_e}{4}$ für das Molare Volumen $V_{\mathrm{m}}$ ($N_A$ ist die Avogadro Konstante):

$V_{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{\Delta }V}{\mathrm{\Delta }{N}_G}\cdot N_A=\frac{4\mathrm{\Delta }V}{3\mathrm{\Delta }{N}_e}\cdot N_A=\frac{4\mathrm{\Delta }V}{3}\cdot \frac{e}{I\cdot \mathrm{\Delta }t}\cdot N_A=\frac{4}{3}\cdot \frac{\mathrm{\Delta }V}{\mathrm{\Delta }t}\cdot \frac{e\cdot N_A}{I}.$

Schaltung von Widerstanden

Betrachte die abgebildeten Schaltungen von Widerständen.

Verschiedene Schaltungen von Widerständen.

Vorlage:Clear Bearbeite für jede der Schaltungen die folgenden Aufgaben:

• Zeichne die Schaltung ab.
• Berechne den resultierenden Widerstand $R_{\mathrm{r}es}$ der Schaltung.
• Wo überall in der Schaltung fließt der maximale Strom?
• Zeichne Messgeräte ein:

1. Spannungsmessung am $470\mathrm{\Omega }$ großen Widerstand,
2. Messung des Stroms, der durch den $470\mathrm{\Omega }$ großen Widerstand fließt.

• Berechne die Spannung am und den Strom durch den $470\mathrm{\Omega }$ großen Widerstand.
• Welche Widerstände darf man jeweils vertauschen, ohne dass sich eines der Ergebnisse ändert?

Falls Labor vorhanden:

• Baue die Schaltung auf und vergleiche Messung und Rechnung. Trage dazu die Werte in eine Tabelle ein.
• Berechne die prozentuale Abweichung von Rechnung und Messung.

← Grundschaltung von Widerständen

Parallelschaltung

Für die parallele Schaltung von zwei Widerständen gilt:

$R_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$.

Stelle eine entsprechende Formel für drei parallel geschaltete Widerstände auf.

← Grundschaltung von Widerständen

Das elektrische Feld

Feld- und Äquipotentiallinien

Studiere unterschiedliche Ladungsanordnungen mit einem Simulationsprogramm.

← Superpositionsprinzip, Feld- und Äquipotentiallinien

Superpositionsprinzip

Gegeben sind zwei Punktladungen $Q_1$ und $Q_2$ im Abstand $a$.

• Bestimme für $Q_1=Q_2=2\mathrm{n}\mathrm{C}$ und eine Abstand der Ladungen von $a=5\mathrm{c}\mathrm{m}$ das elektrische Feld nach Betrag und Richtung an einem Punkt, der von $Q_1$ $4\mathrm{c}\mathrm{m}$ und von $Q_2$ $3.5\mathrm{c}\mathrm{m}$ entfernt ist.
• Bestimme allgemein den Ort, an dem das resultierende Feld der Ladungen verschwindet, d.h. $\overrightarrow{E}=0$ gilt.

Vorlage:Klappbox ← Coulombsches Gesetz

Bahnkurve und Braunsche Röhre

Braunsche Röhre mit zwei Ablenkkondensatoren.
$U_{\mathrm{A}}=200\mathrm{V}$, $l=L=2\mathrm{c}\mathrm{m}$, $d=1\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $y_2=1.2\mathrm{c}\mathrm{m}$

• Erläutere die Funktionsweise der in der Abbildung mit ①…⑤ nummerierten Komponenten.
• Berechne die erforderlichen Ablenkspannungen $U_{C_1}$ und $U_{C_2}$ für die dargestellte Bahnkurve mit den im Bild angegebenen Daten.

← Braunsche Röhre

Braunsche Röhre und Energieerhaltung

Löse die folgende Problematik auf: Nach den diskutierten Überlegungen haben die Elektronen nach dem Durchfliegen des Kondensators eine offensichtlich größere kinetische Energie als vorher. Dies widerspricht dem Energieerhaltungssatz und man könnte bei entsprechender Anordnung demnach ein Perpetuum mobile bauen.

← Braunsche Röhre

Kondensator

Schaltung von Kondensatoren

Leite die Formeln für Reihen- und Parallelschaltung von Kondensatoren her. Vorlage:Klappbox

Dielektrikum

Ein Plattenkondensator der Kapazität $C_0$ wird teilweise mit einem Dielektrikum (${ϵ}_r$) gefüllt. Berechne die neue Kapazität, wenn

• eine Platte komplett mit einem Dielektrikum der Dicke des halben Plattenabstands bedeckt ist;

• die halbe Platte mit einem Dielektrikum der Dicke des Plattenabstands gefüllt wird.

← Schaltungen von Kondensatoren

Variation Plattenabstand

Ein Plattenkondensator der Kapazität $C_0$ wird auf die Spannung $U_0$ aufgeladen. Anschließend werden die Platten auf den doppelten Plattenabstand auseinander gezogen. Berechne die neue Kapazität des Kondensators $C_1$, die Ladung auf den Platten sowie die Spannung am Kondensator, wenn:

1. die Spannungsquelle nach dem Aufladen des Kondensators entfernt wird,
2. die Spannungsquelle angeschlossen bleibt.

Betrachte die im Kondensator gespeicherte Energie in beiden Fällen vor und nach dem auseinander ziehen. Warum gilt der Energieerhaltungssatz? Vorlage:Klappbox

← Kondensator als elektrisches Bauelement

Kondensatoren zusammenschalten

Zwei Kondensatoren $C_1$ und $C_2$ werden getrennt auf die Spannung $U_1$ bzw. $U_2$ aufgeladen und anschließend ihre Anschlüsse verbunden. Berechne die Spannung $U_{\mathrm{n}}$ an den Kondensatoren nach dem Verbinden und untersuche die Energie des Systems.

← Kondensator als elektrisches Bauelement

Lösung der Differentialgleichung

Für Auf- und Entladung eines Kondensators haben wir mit $I(t)=\dot{Q}(t)$ für $Q(t)$ eine Differentialgleichung (DGL) erhalten:

$\dot{Q}(t)=\frac{U_0}{R}-\frac{Q(t)}{RC}.$

Löse die Differentialgleichung mit dem Ansatz:

$Q(t)=A+B\cdot e^{D\cdot t}.$

Dabei sind A, B und D Konstanten, deren Wert durch die Anfangsbedingung und Einsetzen des Ansatzes in die DGL bestimmt wird. Im Falle der Entladung gilt $U_0=0$ und für die Anfangsbedingung:

$Q(0)=Q_0,$

bei Aufladung:

$U_C(0)=\frac{Q(0)}{C}=0.$

← Auf- und Entladung eines Kondensators

Energie des elektrischen Feldes

Bestimme die in einem Kondensator gespeicherte Energie, indem du den Spannungsverlauf $U(t)$ beim Entladen über einen Widerstand $R$:

$U(t)=U_0{e}^{-\frac{t}{RC}}$

in die Formel für die Leistung:

$P=U\cdot I=\frac{U^2}{R}$

einsetzt und über die Zeit integrierst.

Vorlage:Klappbox ← Energie elektrischer Felder

Das magnetische Feld

Magnetfeld um stromdurchflossene Leiter

Durch einen geraden Leiter fließt ein Strom von $I=10\mathrm{A}$. In welchem Abstand $r$ vom Leiter ist das Magnetfeld genauso groß wie das Erdmagnetfeld $(B\approx 50\mu \mathrm{T}\mathrm{)}$? Vorlage:Klappbox Durch einen zweiten Leiter fließt der Strom $I_2=5\mathrm{A}$. Wie kann man den Leiter anbringen, damit das Magnetfeld längs einer parallelen Geraden mit Abstand $r$ zum ersten Leiter verschwindet? Wie, damit es in einem Punkt mit Abstand $r$ zum ersten Leiter verschwindet? Wo überall verschwindet das Magnetfeld im letzten Fall?

← Das Feld stromdurchflossener Leiter

Kraft auf einen Leiter

Ein Leiter wird um den Winkel $\phi$ aus der senkrechten Position zu den Feldlinien gedreht. Wie groß ist anschließend die auf ihn wirkende Kraft?

← Ein Maß für die Stärke des Magnetfelds

Kräfte zwischen parallelen Leitern

Durch zwei im Abstand $2\mathrm{c}\mathrm{m}$ parallel angebrachte Leiter fließt ein Strom von $12\mathrm{A}$. Bestimme die zwischen den Leitern wirkende Kraft pro Länge nach Betrag und Richtung für parallele und antiparallele Ströme.

← Ein Maß für die Stärke des Magnetfelds

Elektrisches und magnetisches Feld im Vergleich

Vergleiche elektrisches und magnetisches Feld bezüglich:

• der Definition der Feldrichtung und Feldstärke;
• einfacher Felder: Punktladung und stromdurchflossener, gerader Leiter;
• homogener Felder: Kondensator und lange Spule.

← Das Magnetfeld der langen Spule

Elektronenstrahl im magnetischen Feld

Ein Elektronenstrahl wird mit $v=8.4\times 10^6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ in ein homogenes Magnetfeld mit $B=10^{-3}\mathrm{T}$ geschossen. Der Winkel $\phi$ zwischen $\overrightarrow{B}$ und $\overrightarrow{v}$ beträgt $70^{\circ }$. Das Elektron legt einen spiralförmigen Weg zurück. Bestimme die Ganghöhe und den Radius der Spirale. Zeige, dass die Umlauffrequenz in der Spirale nicht von der Geschwindigkeit und damit auch nicht vom Winkel $\phi \ne 0$ abhängt.

Vorlage:Klappbox ← Bewegung von Ladungen im Magnetfeld

Induktion

Rähmchen und Magnetfeld

Ein geschlitztes, quadratisches Leiter-Rähmchen mit Seitenlänge $l=4\mathrm{c}\mathrm{m}$ werde mit $v=3\frac{\mathrm{c}\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ durch ein $5\mathrm{c}\mathrm{m}$ breites, homogenes Magnetfeld $B=10\mathrm{m}\mathrm{T}$ geschoben.

1. Skizziere die in den einzelnen Abschnitten vom Magnetfeld durchflossene Fläche $A(t)$ und bestimme daraus unter Verwendung des Induktionsgesetzes die induzierte Spannung $U_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}}$.
2. Der Schlitz wird nun verlötet, sodass ein Strom $I_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}}$ fließt. Berechen $I_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}}$, wenn der Widerstand des Rähmchens $1\mathrm{\Omega }$ beträgt.
3. Bestimme jeweils Richtung und Betrag der Kraft, die auf das Rähmchen während der Bewegung durch das Magnetfeld einwirkt.
4. Berechne die mechanische Energie, die erforderlich ist, um das verlötete Rähmchen mit konstanter Geschwindigkeit $\overrightarrow{v}$ durch das Magnetfeld zu bringen. Vergleiche sie mit der elektrischen Energie, die das Rähmchen erwärmt.

← Das Induktionsgesetz im allgemeinen Fall

Erzeugung von Wechselspannung

Erkläre die Induktionsspannung einer sich drehenden Leiterschleife mithilfe der Lorentzkraft auf bewegte Ladungen. Bestimme die Richtung des Drehmoments auf die Leiterschleife, wenn ein Induktionsstrom fließt.

Es sei $B=2\times 10^{-4}\mathrm{T}$ und $l=b=2\mathrm{c}\mathrm{m}$. Mit welcher Frequenz $f$ muss eine Spule mit $n=100$ Windungen gedreht werden, damit die Wechselspannung ${\hat{U}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}}=5\mathrm{m}\mathrm{V}$ entsteht?

Vorlage:Klappbox ← Wechselspannung

Energie des Magnetfelds

Bestimme die in einer Spule gespeicherte Energie indem du den Strom $I(t)$ nach dem Ausschalten:

$I(t)=I_0{e}^{-\frac{R}{L}t}$

in die Formel für die Leistung:

$P=U\cdot I=R\cdot I^2$

einsetzt und über die Zeit integrierst.

Vorlage:Klappbox ← Energie magnetischer Felder

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