PCRT.I.B.01

PCRT.I.B

01 Das Differential der inneren Energie

A Teilchengeschlossenes System

Die (innere) Energie eines (teilchen)geschlossenes System $U=E$ ändert sich dadurch, daß das System mit seiner Umgebung Wärme $dQ$ bzw. Entropieenergie $TdS=dQ$ und Arbeit $dW$ bzw. z.B. Volumenenergie $-pdV=dW$ austauscht. Die innere Energie nimmt dabei zu, wenn bei einer bestimmten Innen- und Aussentemperatur $T=T_S=T_U$ Entropie $dS>0$ zugefügt wird. Die inneren Energie eines teilchengeschlossenen Systems nimmt ebenfalls zu, wenn das System bei einem bestimmten Innen- und Aussendruck $p=p_S=p_U$ sein Volumen verkleinert $-dV>0$.

$(01)$	$dU$	$=$	$+$	$dQ$	$+$	$dW$	$$
$(02)$	$dU$	$=$	$+$	$TdS$	$-$	$pdV$	$dU=dU(S,V)$

In Sinne der alphabetischen Reihenfolge e, f, g, h und der nachfolgend eingeführten Energiefunktionen (heat, enthalpie) H, (free energy) F, (gibbs free energy/ free enthalpie) G können wir die innere Energie auch nur als Energie E bezeichnen und erhalten so:

$$	$dE$	$=$	$+$	$dQ$	$+$	$dW$	$$
$$	$dE$	$=$	$+$	$TdS$	$-$	$pdV$	$dE=dE(S,V)$

B Teilchenoffenes System

Beim teilchenoffenen System kommt noch die Änderung der (inneren) Energie $dU$ durch Teilchenzustrom $dN>0$ bei gleichem inneren und äusserem chemischen Potential $\mu ={\mu }_S={\mu }_U$ hinzu.

$(01)$

$dU$

$=$

$+$

$TdS$

$-$

$pdV$

$+$

$\mu dN$

$dU=dU(S,V,N)$

und wieder alternativ im Sinne der alphabetischen Reihenfolge der Energiefunktionen E, F, G, H.

$$

$dE$

$=$

$+$

$TdS$

$-$

$pdV$

$+$

$\mu dN$

$dE=dE(S,V,N)$