Moderne Termlogik/ Syllogismen: Die Figuren

Wir haben bisher bereits einige Regeln in unserem Kalkül kennengelernt

Da sind erstens die direkten Regeln

Regel	Name der Regel!Typ	Typ
$A x y \to I y x$	partielle A-Konversion	Grundregel $R_{1}$
$E x y \to E y z$	E-Konversion	Grundregel $R_{2}$
$I x y \to I y z$	I-Konversion	abgeleitete Regel

Darüber hinaus kennen wir bereits die folgenden syllogistischen Regeln

Regel	Name der Regel	Typ
$A x y, A y z \to A x z$	Barbara	Grundregel
$A x y, E x z \to E x z$	Celarent	Grundregel
$I x y, A x z \to I x z$	Darii	abgeleitet
$I x y, E x z \to O x z$	Ferio	abgeleitet

Wir wollen nun systematisch untersuchen, welche weiteren Regeln von der Art Barbara usw. gültig sind; d.h. welche aus $R_{1}, R_{2}, R_{3}, R_{4}$ abgeleitet werden können. Dazu wollen wir zunächst die in Frage kommenden Regeln eingrenzen und klassifizieren.

Syllogismen der ersten Figur

Sieht man sich das Auftreten der Variablen $x, y, z$ in den vier bisher behandelten Syllogismen Barbara, Celarent, Darii und Ferio an, dann sieht man, dass alle diese Regeln die folgende gemeinsame Gestalt haben:

$U x y, V y z \to W x z$

Hier stehen $U, V, W$ für jeweils eine der Urteilsformen $A, I, E, O$ . Da für jede "Urteilsvariable" $U, V, W$ vier Möglichkeiten bestehen, gibt es genau

4×4×4=4³

unterschiedliche Syllogismen vom obigen Typ $U x y, V y z \to W x z$ , den wir die erste Figur nennen. Wir werden später sehen, dass von diesen 64 Regeln nur genau 6 gültig sind (zu den obigen vier kommen noch Barbari und Celaront hinzu).

Syllogismen der zweiten Figur

Dies sind Regeln der Art

$U x y, V z y \to W x z$

,

bei denen die Variablen $x, y, z$ anders verteilt sind. Auch hier gibt es wieder 4×4×4=64 Möglichkeiten, also 64 unterschiedliche Regeln. Wir werden sehen, dass wieder 6 von ihnen abgeleitete Syllogismen sind.

Syllogismen der dritten Figur

Dies sind Regeln der Art

$U y x, V y z \to W x z$

;

wie vorher gibt es 64 solcher Regeln, von denen wieder, wie wir zeigen werden, 6 abgeleitete Syllogismen sind.

Syllogismen der vierten Figur

Dies Regeln haben die Gestalt

$U y x, V z y \to W x z$

;

und wieder gibt es insgesamt 64 solcher Regeln (mit wieder genau 6 abgeleiteten Syllogismen, wie wir sehen werden).

Moderne Termlogik/ Syllogismen: Die Figuren

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