Mathematrix: Aufgabensammlung/ Integrieren

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1. 
   

   <section begin="01" /> Im Bild sehen wir ein hellblaues Tor und seinen Rahmen, der sich teils über (rötlich) und teils unter (gelblich) dem Boden befindet. Die Gleichung der Kurve des Tors lautet: $f(x)=-x^2+3,7x-1$(x und y in m) Das Tor wird lackiert. Lack ist in 3 Liter Eimer vorhanden, die je 5,7 € kosten. 3,5 Liter Lack reichen für 2 m². Nur die eine Seite wird lackiert (das Äußere). Mathematrix: Vorlage: Kleinkram Wie viele Eimer werden gebraucht? Wie viel kostet der Lack, der tatsächlich benutzt wird? Mathematrix: Vorlage: Kleinkram Was wird im Diagramm durch den folgenden Ausdruck beschrieben? $12-\underset{x_1}{\overset{x_2}{\int }}f(x)dx$ Mathematrix: Vorlage: Kleinkram Die Dicke des Metallrahmens ist 28 cm und ist überall die Gleiche. Wie viel ist das Volumen des Teils oberhalb des Bodens (rötlich) und wie viel des Teils unterhalb des Bodens (gelblich)? Mathematrix: Vorlage: Kleinkram <section end="01" />

2. 
   

   <section begin="02" /> Nehmen wir an, dass das nebenstehende Diagramm uns die Abfüllgeschwindigkeit eines Beckens in m3/h in Abhängigkeit von der Zeit in h zeigt und zwar bis der Becken ganz voll ist. Das Volumen am Anfang ist 5 m3. Was ist die physikalische Bedeutung des Integrals in diesem Zusammenhang und welche sind die entsprechenden Einheiten? Was bedeutet in diesem Zusammenhang der Ausdruck $8+\underset{6}{\overset{8}{\int }}s(x)dx$ Was bedeutet in diesem Zusammenhang das Symbol b im Ausdruck $\underset{4}{\overset{b}{\int }}4dx=8\text{?}$Welche sind die Einheiten und der Wert von b und die Einheiten des Integrals? Was soll in diesem Zusammenhang folgender Ausdruck angeben: $5+\underset{0}{\overset{4}{\int }}r(x)dx+\underset{4}{\overset{6}{\int }}4dx+\underset{6}{\overset{8}{\int }}s(x)dx\text{?}$ Skizzieren Sie im Diagramm den Ausdruck $26,4-\underset{0}{\overset{4}{\int }}r(x)dx-\underset{4}{\overset{6}{\int }}4dx\text{!}$ <section end="02" />

3. 
   

   <section begin="03" /> In der Abbildung sehen wir eine Brücke, deren oberer und unterer Rand durch die Funktionen f und g angenähert werden. Die Gleichung der unteren Kurve der Brücke lautet: $g(x)=\sqrt{25-x^2}.$Es gilt: Höhe h=10 m und Breite AB=30 m. Zeichnen Sie im Bild das, was durch $\underset{A}{\overset{B}{\int }}f(x)dx-\underset{-5}{\overset{5}{\int }}g(x)dx$ausgedrückt wird! Wie viel ist $\underset{A}{\overset{B}{\int }}hdx$? Was wird im Bild durch den folgenden Ausdruck beschrieben? $300-\underset{A}{\overset{B}{\int }}f(x)dx$ Mathematrix: Vorlage: Kleinkram Unterhalb von g befindet sich ein Tor. Die Dicke des Tors ist 28 cm und ist überall die Gleiche. Wie viel ist das Volumen des Tors? Mathematrix: Vorlage: Kleinkram <section end="03" />

4. 
   

   <section begin="04" /> Nehmen wir an, dass das nebenstehende Diagramm uns die Annäherungsgeschwindigkeit eines Fahrzeugs auf einen Turm in Meter pro Minute in Abhängigkeit von der Zeit in Minuten zeigt. Der Abstand vom Turm am Anfang ist 35,2 dm. Was ist die physikalische Bedeutung des Integrals in diesem Zusammenhang und welche sind die entsprechenden Einheiten? Was bedeutet in diesem Zusammenhang der Ausdruck $\underset{0}{\overset{4}{\int }}r(x)dx+8$ Was bedeutet in diesem Zusammenhang das Symbol b im Ausdruck $\underset{4}{\overset{b}{\int }}4dx=8\text{?}$Welche sind die Einheiten und der Wert von b und die Einheiten des Integrals? Was soll in diesem Zusammenhang folgender Ausdruck angeben: $3,52-\underset{0}{\overset{4}{\int }}r(x)dx-\underset{4}{\overset{6}{\int }}4dx-\underset{6}{\overset{8}{\int }}s(x)dx\text{?}$ Skizzieren Sie im Diagramm den Ausdruck $17,6-\underset{4}{\overset{6}{\int }}4dx-\underset{6}{\overset{8}{\int }}s(x)dx\text{!}$ <section end="04" />