Mathematrix: Aufgabensammlung/ Einheiten und Zahlendarstellung

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1. 
   

   <section begin="01" /> Auf einer Landkarte ist die Breite eines rechteckigen Grundstücks 1,3 mm, die Länge der Straße, die zum Grundstück führt, 0,32 dm. Die Breite des Grundstücks ist in der Tat 65 m. Wie viel ist die tatsächliche Länge der Straße und wie viel der Vorlage:W der Karte? Nehmen wir an, das jemand an diese Breite eine Wand aufbauen will. Für eine Ziegelreihe sind 292,5 Ziegel notwendig. Wie viel ist die Länge eines Ziegels in m? Welche der folgenden Ausdrücke sind zueinander gleich? $\sqrt[2a]{625}$ A $\frac{1}{a^{25}}$ B $5^{\frac{2}{a}}$ C $\sqrt[a]{25}$ D $25^{\frac{1}{-a}}$ E $\sqrt[a]{2500\mathrm{\%}}$ F $a^{2,5}$ G Laut einer Definition des Zolls (in: Inch,Englische Abstandseinheit) sind 5 Zoll gleich 127 mm. Rechnen Sie 45 in/s in m/min um. Rechnen Sie 0,2 mm/s in in/h um. <section end="01" />

2. 
   

   <section begin="02" /> Nehmen wir an, dass die Erde und die Sonne die Form einer Kugel haben. Der Durchmesser der Sonne ist ca. das 55-fache des Durchmessers der Erde. Jemand behauptet, dass das Volumen der Sonne 5500% des Volumens der Erde sei. Stimmt das oder nicht und warum? Schreiben Sie 0,85 Milliarden in Gleitkommadarstellung auf! Welche der folgenden Möglichkeiten entspricht dieser Zahl nicht? $850\cdot 10^6$ $85\cdot 10^7$ $8,50\cdot 10^9$ $8500\cdot 10^{-7}Billionen$ $0,850\cdot 10^9$ Zeigen Sie, dass bei der Umrechnung der Dichte der Erde von kg/m³ in $g/\ell$ die Maßzahl unverändert bleibt! Welche der folgenden Ausdrücken sind zueinander gleich? Wie kann man umrechnen? $35,4\mu g/m\ell$ A $0,0354mg/m^3$ B $35,4kg/m^3$ C $35,4mg/\ell$ D $35,4g/\ell$ E $35400\mu g/\ell$ F $35400000\mu g/m^3$ G <section end="02" />

   Mathematrix: Vorlage: AufgabeUndAntwort

3. 
   

   <section begin="03" /> Wäre der Durchmesser der Erde 1cm lang, wäre ihr Abstand von der Sonne 117m. Der Durchmesser der Erde ist ca. $12,8\cdot 10^{6}m$. Wie viel ist ihr Abstand zur Sonne in Meter? Nehmen wir an, dass die Erde eine Kugel ist. Jemand will ihren Umfang mit Büroklammern umranden. Dafür sind 0,85 Milliarden Büroklammern notwendig. Wie viel ist ihre Länge in mm? Welche der folgenden Ausdrücke sind zueinander gleich? $\sqrt[1000]{a^{2500}}$ A $\frac{1}{a^{-2,5}}$ B $a^{\frac{5}{2}}$ C $\sqrt[a]{25}$ D $a^{\frac{1}{25}}$ E $\sqrt[25]{a}$ F $a^{2,5}$ G Laut einer Definition der Meile sind 5 Meilen gleich 8 Kilometer. Rechnen Sie 45 Meile/min in km/h um. Rechnen Sie 20 m/s in Meilen/h um. <section end="03" />

   Mathematrix: Vorlage: AufgabeUndAntwort

4. 
   

   <section begin="04" /> Nehmen wir an, dass die Atome von H und von Fe die Form einer Kugel haben und dass der Durchmesser von Fe ca. das 2,1-fache des Durchmessers von H ist. Jemand behauptet, dass in diesem Fall die Oberfläche des Atoms von Fe um 341% mehr als die von H ist. Stimmt das oder nicht und warum? Schreiben Sie $36,2\cdot 10^7$ in Gleitkommadarstellung auf! Welche der folgenden Möglichkeiten entspricht dieser Zahl nicht? $3620\cdot 10^6$ $3620\cdot 10^5$ $0,362\cdot 10^9$ $3620\cdot 10^{-7}Billionen$ $3,620\cdot 10^8$ Zeigen Sie, dass bei der Umrechnung der Geschwindigkeit von m/s in km/h die Maßzahl das 3,6-fache wird! Welche der folgenden Ausdrücken sind zueinander gleich? Wie kann man umrechnen? $35,00\mu m/s$ A $2,1mm/min$ B $0,000035mm/ms$ C $2,1cm/min$ D $0,035\mu m/ms$ E $35000n/s$ F $12,6cm/h$ G <section end="04" />

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