Mathematrix: Aufgabensammlung/ Anwendung der Normalverteilung bei gegebenen Erwartungswert und Standardabweichung

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Vorlage:Cleard

1. 
   

   <section begin="01" /> Nehmen wir an, dass das Todesalter der Menschen Normalverteilt mit $\mu =80,2\text{Jahre},\sigma =7,7\text{Jahre}$ ist. Ein Todesalter oberhalb von 90 Monate mehr und unterhalb von 90 Monate weniger als die Lebenserwartung gilt als "später" bzw. "früher" Tod. Welcher Anteil der Todesfälle ist weder spät noch früh? Welches Alter wird von höchstens 75% der Menschen erreicht? Füllen Sie die fehlenden Werte in den Kästchen aus! Welche Eigenschaften hat der Punkt E? Zeichnen Sie eine Verteilung mit kleinerem $\mu$ und kleinerem $\sigma$ Veranschaulichen Sie in der Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass das Todesalter unterhalb von 89 Jahren liegt! Im nebenstehenden Bild endet die markierte Fläche an der Stelle 4,7. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert höchstens 4,7 ist! Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert zwischen 3,3 und 4,7 liegt! Skizzieren in einem Koordinatensystem eine Verteilung mit dem Erwartungswert 5,5 und die Standardabweichung 0,8! <section end="01" />

2. 
   

   <section begin="02" /> Die Größe der männlichen Giraffen ist Normalverteilt mit $\mu =5,20m,\sigma =0,25m$. Welcher Anteil der Giraffen ist größer als $5,62m$? In welchem symmetrischen Intervall liegen 92% der Fälle? Füllen Sie die fehlenden Werte in den Kästchen aus! Welche Eigenschaften hat der Punkt C? Beschriften Sie die x-Achse! Zeichnen Sie eine Verteilung mit größerem $\mu$ und kleinerem $\sigma$ Veranschaulichen Sie in der Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass eine Giraffe kleiner als 4,8 m ist! Im nebenstehenden Diagramm ist der Erwartungswert der "spitzeren" Funktion 2,5 und die Standardabweichung 0,6. Wie viel ist der Erwartungswert der anderen Funktion? Die Standardabweichung dieser anderen Funktion ist 0,8. Beschriften Sie die Stellen, die eine Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen! <section end="02" />

3. 
   

   <section begin="03" /> Das Gewicht der Blätter eines Baums ist Normalverteilt mit $\mu =86,2mg,\sigma =3,4mg$. Welcher Anteil der Blätter wiegt zwischen 81 und 85 mg? 15% der Blätter wiegen zumindest...? Füllen Sie die fehlenden Werte in den Kästchen aus! Welche Eigenschaften hat der Punkt E? Zeichnen Sie eine Verteilung mit gleichem $\mu$ und größerem $\sigma$ Veranschaulichen Sie in der Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass ein Blatt mehr 89 mg wiegt! Im nebenstehenden Bild endet die markierte Fläche an der Stelle 4,7. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert mindestens 4,7 ist! Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert mindestens 3,3 ist! Skizzieren in einem Koordinatensystem eine Verteilung mit dem Erwartungswert 25,5 und die Standardabweichung 3,8! <section end="03" />

4. 
   

   <section begin="04" /> Der Vorlage:W ist einer der „vier großen Gesundheitsrisikofaktoren“. Blutdruck ist Normalverteilt und bei gesunden Erwachsenen gilt: $\mu =119,2mmHg,\sigma =7,4mmHg.$Laut WHO-Definition hat eine Person Bluthochdruck ab einen Wert von $140mmHg.$ Welcher Anteil der gesunden Menschen wäre nach dieser Definition als krank eingestuft? In welchem symmetrischen Intervall liegen 30% der Fälle? Füllen Sie die fehlenden Werte in den Kästchen aus! Welche Eigenschaften hat der Punkt C? Beschriften Sie die x-Achse! Zeichnen Sie eine Verteilung mit größerem $\mu$ und größerem $\sigma$ Veranschaulichen Sie in der Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass der Blutdruck kleiner als 114,8 mmHg ist! Im nebenstehenden Diagramm ist der Erwartungswert der "spitzeren" Funktion 12,5 und die Standardabweichung 3. Wie viel ist der Erwartungswert der anderen Funktion? Die Standardabweichung dieser anderen Funktion ist 4. Beschriften Sie die Stellen, die eine Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen! <section end="04" />