Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Umkehrfunktionen mit Umformen finden

Finden Sie die Umkehrfunktionen der folgenden Funktionen: A)$y=5x+\frac{1}{3}$ B)$V(d)=\pi d^3-7$ C)$p(t)=\sqrt[4]{t^3-5}+k$

A)

$y=5x+\frac{1}{3}\iff y-\frac{1}{3}=5x\iff x=\frac{y-\frac{1}{3}}{5}$

Hier wird aber x auf die y-Achse dargestellt und y auf die x-Achse.

Daher ist es auch folgender Darstellung möglich: $y=\frac{x}{5}-\frac{1}{15}$

B)

$V(d)=\pi d^3-7\iff V+7=\pi d^3\iff \frac{V+7}{\pi }=d^3\iff$

$d(V)=\sqrt[3]{\frac{V+7}{\pi }}$

Hier wird d auf die y-Achse dargestellt und V auf die x-Achse.

C)

$p(t)=\sqrt[4]{t^3-5}+k\iff p-k=\sqrt[4]{t^3-5}\iff$

${(p-k)}^4=t^3-5\iff {(p-k)}^4+5=t^3\iff t(p)=\sqrt[3]{{(p-k)}^4+5}$

Hier wird t auf die y-Achse dargestellt und p auf die x-Achse.