Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Schnittpunkte von Funktionen in einem Text

Gegeben sind die Funktionen $g(x)=2x-3$$f(x)=-\frac{7}{3}x$$q(x)=-0,04x^2+0,64$ $p(x)=-x^2-1h(x)=0,25x^2-x+1$ A) Berechnen Sie die Lösungen (Nullstellen) jeder Funktion! B) Lesen Sie den y-Achsenabschnitt jeder Funktion ab! C) Finden Sie, ob der Punkt P:(2|−5) zu mancher der Funktionen gehört! D) Lesen Sie die Steigung der beiden Geraden ab! E) Berechnen Sie die Lösungen der folgenden Gleichungssysteme i) g und f, ii) p und q, iii) p und g

A)

g:$0=2x-3\Rightarrow 2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}$

f:$0=-\frac{7}{3}x\Rightarrow x=0$

q: $D=0-4\cdot (-0,04)\cdot 0,64=0,1024>0$also zwei Lösungen

$x_{1,2}=\frac{-0\pm \sqrt{0,1024}}{2\cdot 0,04}$$x_1=4$und $x_2=-4$

p: $D=0-4\cdot (-1)\cdot (-1)=-4<0$also keine Lösung

h: $D=(-1{)}^2-4\cdot 0,25\cdot 1=0$also eine Lösung

$x_{1,2}=\frac{-(-1)}{2\cdot 0,25}=2$

B) g: -3, f: 0, q: 0,64, p: -1, h: 1

C) $g(2)=2\cdot 2-3=1NEIN$, $f(2)=-\frac{7}{3}\cdot 2=-\frac{14}{3}NEIN$

$q(2)=-0,04\cdot 2^2+0,64\ne -5NEIN$, $p(2)=-2^2-1=-5Ja$

$h(2)=0,25\cdot 2^2-x+1=0\ne -5NEIN$

D) g: 2, f: $-\frac{7}{3}$

E)

i) $g(x)=f(x)\Rightarrow 2x-3=-\frac{7}{3}x\Rightarrow x=\frac{9}{13}$

und daher $g(\frac{9}{13})=f(\frac{9}{13})\Rightarrow 2\cdot \frac{9}{13}-3=-\frac{7}{3}\cdot \frac{9}{13}=\frac{21}{13}$

ii) $q(x)=p(x)\Rightarrow -0,04x^2+0,64=-x^2-1\Rightarrow 0,96x^2+1,64$

$D=0-4\cdot 0,96\cdot 1,64<0$ also keine Lösung

iii) $p(x)=g(x)\Rightarrow 2x-3=-x^2-1\Rightarrow x^2+2x-2=0$

$D=2^2-4\cdot 1\cdot (-2)=12$ also zwei Lösungen

$x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{12}}{2\cdot 1}$$x_1=-1+\sqrt{3}$und $x_2=-1-\sqrt{3}$