Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Radiant

i) Rechnen Sie in Grad ° (Winkelmaß) um! A)$3\pi rad$, B)$\frac{5\pi }{9}rad$, C)$0,2rad$, D)$\frac{5}{9\pi }rad$, E)$360rad$ ii) Rechnen Sie in Radiants (Bogenmaß) um A)$300^{\circ }$, B)$0,2^{\circ }$, C)$3{\pi }^{\circ }$, D)${\frac{170}{9\pi }}^{\circ }$, E)$145^{\circ }$ iii)Sind folgende Winkel mehr oder weniger als ein Halbkreis? Wo befinden sie sich im Einheitskreis? A)$300^{\circ }$, B)$100^{\circ }$, C)$2rad$, D)$1rad$, E)$390^{\circ }$

$360^{\circ }=2\pi rad$ daher
$1^{\circ }=\frac{\pi }{180}rad$ und $1rad=\frac{180^{\circ }}{\pi }$

i)

A)$3\pi rad=3\pi \frac{180^{\circ }}{\pi }=540^{\circ },$

B)$\frac{5\pi }{9}rad=\frac{5\pi }{9}\cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }=100^{\circ },$

C)$0,2rad=0,2\cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }=\frac{36^{\circ }}{\pi }\approx 11,5^{\circ },$

D)$\frac{5}{9\pi }rad=\frac{5}{9\pi }\cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }=\frac{100^{\circ }}{{\pi }^2}\approx 10,1^{\circ },$

E)$360rad=360\cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }=\frac{64800^{\circ }}{\pi }\approx 20626^{\circ }$

ii)

A)$300^{\circ }=300\frac{\pi }{180}rad\approx 5,24rad,$

B)$0,2^{\circ }=0,2\frac{\pi }{180}rad\approx 0,0035rad,$

C)$3{\pi }^{\circ }=3\pi \frac{\pi }{180}rad\approx 0,164rad,$

D)${\frac{170}{9\pi }}^{\circ }=\frac{170}{9\pi }\frac{\pi }{180}rad=3400rad,$

E)$145^{\circ }=145\frac{\pi }{180}rad\approx 2,53rad$

iii) (Q für Quartil)

A) 4.Q$$B) 2.Q$$C) 2.Q$$D) 1.Q$$E) 1.Q aber mehr als Halbkreis!