Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ KESt., effektive Zinsen, Guthaben nach einem Jahr

Das Guthaben G₂₀₁₃ in einem Konto im Jahr 2013 ist 6368,53 €, der Zinssatz 0,6%. Wie viel ist das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. nach einem Jahr und wie viel der effektiver Zinssatz?

$\begin{array}{c}100\mathrm{\%}\\ \uparrow :\\ 0,6\mathrm{\%}\end{array}\begin{array}{c}\cdots \cdots \\ \swarrow \cdot \\ \cdots \cdots \end{array}\begin{array}{c}\text{6368,53 €}\\ \\ x\end{array}$ $x\approx \text{38,21 € }$Zinsen.

$\begin{array}{c}100\mathrm{\%}\\ \uparrow :\\ 25\mathrm{\%}\end{array}\begin{array}{c}\cdots \cdots \\ \swarrow \cdot \\ \cdots \cdots \end{array}\begin{array}{c}\text{38,21 € }\\ \\ KESt.\end{array}$ $KESt.\approx \text{9,55 € }$ KESt.

$\begin{array}{c}100\mathrm{\%}\\ \uparrow :\\ 75\mathrm{\%}\end{array}\begin{array}{c}\cdots \cdots \\ \swarrow \cdot \\ \cdots \cdots \end{array}\begin{array}{c}\text{38,21 € }\\ \\ eZ.\end{array}$$eZ.\approx \text{28,66 € }$  effektive Zinsen.

Die effektiven Zinsen können auch mit einer Subtraktion berechnet werden: $38,21-9,55=\text{28,66 € }$

$G_{2014}\approx 6368,53+28,66=6397,19\text{€ }$ Guthaben nach einem Jahr.

Effektiver Zinssatz:

$\begin{array}{c}0,6\mathrm{\%}𝒅𝒆𝒔𝑮𝒖𝒕𝒉𝒂𝒃𝒆𝒏𝒔\\ \\ eZs(\mathrm{\%}𝒅𝒆𝒔𝑮𝒖𝒕𝒉𝒂𝒃𝒆𝒏𝒔)\end{array}\begin{array}{c}\cdots \cdots \\ \cdot \searrow \\ \cdots \cdots \end{array}\begin{array}{c}100\mathrm{\%}𝒅𝒆𝒓𝒁𝒊𝒏𝒔𝒆𝒏\\ :\uparrow \\ 75\mathrm{\%}𝒅𝒆𝒓𝒁𝒊𝒏𝒔𝒆𝒏\end{array}$

<section begin="eZs" />$0,6\mathrm{\%}\mathit{\cdot }0,75\mathit{=}0,45\mathrm{\%}$ effektiver Zinssatz <section end="eZs" />

Wenn der effektiver Zinssatz erst berechnet wird, können die effektiven Zinsen und das Guthaben nach einem Jahr mit Schlussrechnung berechnet werden:

$\begin{array}{c}100\mathrm{\%}𝒅𝒆𝒔𝑮𝒖𝒕𝒉𝒂𝒃𝒆𝒏𝒔\\ \uparrow :\\ 0,45\mathrm{\%}𝒅𝒆𝒔𝑮𝒖𝒕𝒉𝒂𝒃𝒆𝒏𝒔\end{array}\begin{array}{c}\cdots \cdots \\ \swarrow \cdot \\ \cdots \cdots \end{array}\begin{array}{c}6368,53\text{€}\\ \\ eZ\end{array}$

$(6368,53\cdot \frac{0,45}{100}=6368,53\cdot 0,0045)eZ\approx 28,66\text{€}$ effektive Zinsen.

Das Guthaben ist nach einem Jahr 100,45% des Guthabens am Anfang(100%+0,45%=100,45%):

$\begin{array}{c}100\mathrm{\%}𝒅𝒆𝒔𝑮𝒖𝒕𝒉𝒂𝒃𝒆𝒏𝒔\\ \uparrow :\\ 100,45\mathrm{\%}𝒅𝒆𝒔𝑮𝒖𝒕𝒉𝒂𝒃𝒆𝒏𝒔\end{array}\begin{array}{c}\cdots \cdots \\ \swarrow \cdot \\ \cdots \cdots \end{array}\begin{array}{c}6368,53\text{€}\\ \\ G_{2014}\end{array}$

<section begin="G1" />$6368,53\mathit{\cdot }1,0045{𝑮}_{2014}\mathit{\approx }6397,19\text{€}$. <section end="G1" />