Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Integrale von weiteren Funktionen

Berechnen Sie die Stammfunktion der folgenden Funktionen. Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion an der Stelle 2,4 und ihrer Stammfunktion zwischen den Stellen −2,3 und 1 A)$b(v)=7\sin v-\frac{3}{v}+\frac{0,4}{v^3}+3$ B)$v(t)=\frac{5}{\sqrt[4]{t^3}}-\cos t+t-t^{-3}$ C)$t(b)=5e^b-\sqrt[3]{\frac{27}{b^7}}+k$

A

$\frac{0,4}{v^3}=\frac{2}{5}{v}^{-3}\Rightarrow$
$b(v)=7\sin v-\frac{3}{v}+\frac{2}{5}{v}^{-3}+3\Rightarrow$
$\int b(v)dv=7\cdot (-\cos v)-3\ln v+\frac{2v^{-3+1}}{5\cdot (-3+1)}+c$
$\int b(v)dv=-7\cos v-3\ln v-\frac{1}{5v^2}+c$
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B

$\frac{5}{\sqrt[4]{t^3}}=5t^{-\frac{3}{4}}\Rightarrow$
$v(t)=5t^{-\frac{3}{4}}-\cos t+t-t^{-3}\Rightarrow$
$\int v(t)dt=\frac{5t^{-\frac{3}{4}+1}}{-\frac{3}{4}+1}-\sin t+\frac{t^{1+1}}{1+1}-\frac{t^{-3+1}}{-3+1}+c$
$\int v(t)dt=20t^{\frac{1}{4}}-\sin t+\frac{t^2}{2}+\frac{t^{-2}}{2}+c$
$\int v(t)dt=20\sqrt[4]{t}-\sin t+\frac{t^2}{2}+\frac{1}{2t^2}+c$
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C

$\sqrt[3]{\frac{27}{b^7}}=3b^{-\frac{7}{3}}\Rightarrow$
$t(b)=5e^b-3b^{-\frac{7}{3}}+k\Rightarrow$
$\int t(b)db=5e^b-\frac{3b^{-\frac{7}{3}+1}}{-\frac{7}{3}+1}+k\cdot b+c$
$\int t(b)db=5e^b-\frac{9b^{-\frac{4}{3}}}{4}+k\cdot b+c$
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