Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Grund und Bruchrechnungen Große Kombination

$(2\frac{109}{120}+\frac{\frac{2}{3}-\frac{3}{4}}{\frac{3}{5}-\frac{3}{4}}-3\frac{5}{24}):\frac{46}{45}+(\frac{12}{7}-\frac{3}{8})\cdot (\frac{2}{5}-\frac{16}{21}:\frac{4}{7})$

• Erste Klammer:
  • Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Doppelbrüche:
    
    $\frac{\frac{2}{3}-\frac{3}{4}}{\frac{3}{5}-\frac{3}{4}}=\frac{\frac{2}{3}\underset{\_}{\xcancel{-}}\frac{3}{4}}{\frac{3}{5}\underset{\_}{\xcancel{-}}\frac{3}{4}}=\frac{\frac{2\cdot 4-3\cdot 3}{3\cdot 4}}{\frac{3\cdot 4-5\cdot 3}{5\cdot 4}}=\frac{\frac{-1}{12}}{\frac{-3}{20}}=\frac{-1}{12}:\frac{-3}{20}=\frac{-1}{{\xcancel{12}}^3}\cdot \frac{{\xcancel{20}}^5}{-3}=\frac{5}{9}$
  • Gemischte Zahlen:
    
    $2\frac{109}{120}=\frac{2\cdot 120+109}{120}=\frac{349}{120}3\frac{5}{24}=\frac{3\cdot 24+5}{24}=\frac{77}{24}$
  • kgV mit PFZ finden
    
    $\begin{array}{cc}120& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\\ 9& =3\cdot 3\\ 24& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\\ \text{HLINE TBD}kgV& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\end{array}$
    
    Also $\frac{349}{120}$ wird mit $360:120=3$,$\frac{5}{9}$ mit $360:9=40$ und $\frac{77}{24}$ mit $360:24=15$ erweitert.
  • Brüche zusammenrechnen
    
    $({\xcancel{2\frac{109}{120}}}^{\frac{349}{120}}+{\xcancel{\frac{\frac{2}{3}-\frac{3}{4}}{\frac{3}{5}-\frac{3}{4}}}}^{\frac{5}{9}}-{\xcancel{3\frac{5}{24}}}^{\frac{77}{24}})=\stackrel{3}{\frac{\stackrel{˘}{349}}{120}}+\stackrel{40}{\frac{\breve{5}}{9}}-\stackrel{15}{\frac{\breve{77}}{24}}=\frac{1047+200-1155}{360}=\frac{92}{360}=\frac{23}{90}$
• Zweite Klammer

$\frac{12}{7}-\frac{3}{8}=\frac{12}{7}\underset{\_}{\xcancel{-}}\frac{3}{8}=\frac{12\cdot 8-7\cdot 3}{7\cdot 8}=\frac{75}{56}$

• Dritte Klammer

$\frac{2}{5}-\frac{16}{21}:\frac{4}{7}$

$\frac{2}{5}-\frac{16}{21}:\frac{4}{7}=\frac{2}{5}-\frac{16}{21}\cdot \frac{7}{4}=\frac{2}{5}-\frac{16\cdot 7}{21\cdot 4}$

$\frac{2}{5}-\frac{{\xcancel{16}}^4\cdot 7}{21\cdot {\xcancel{4}}^1}=\frac{2}{5}-\frac{4\cdot {\xcancel{7}}^1}{{\xcancel{21}}^3\cdot 1}=\frac{2}{5}-\frac{4}{3}$

$\left({}^{\text{Vorgang: }}\frac{2}{5}\underset{\_}{\xcancel{-}}\frac{4}{3}\right)$$=\frac{2\cdot 3-4\cdot 5}{5\cdot 3}=\frac{6-20}{15}=-\frac{14}{15}$

• Jetzt Klammer ersetzten

${\xcancel{(2\frac{109}{120}+\frac{\frac{2}{3}-\frac{3}{4}}{\frac{3}{5}-\frac{3}{4}}-3\frac{5}{24})}}^{\frac{23}{90}}:\frac{46}{45}+{\xcancel{(\frac{12}{7}-\frac{3}{8})}}^{\frac{75}{56}}\cdot {\xcancel{(\frac{2}{5}-\frac{16}{21}:\frac{4}{7})}}^{-\frac{14}{15}}=$

$=\frac{23}{90}:\frac{46}{45}+\frac{75}{56}\cdot (-\frac{14}{15})=\frac{{\xcancel{23}}^1}{{\xcancel{90}}^2}\cdot \frac{{\xcancel{45}}^1}{{\xcancel{46}}^2}+\frac{{\xcancel{75}}^5}{{\xcancel{56}}^4}\cdot (-\frac{{\xcancel{14}}^1}{{\xcancel{15}}^1})=\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{4}{4}=-1$