Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Geometrie Beweise

Satz von Pythagoras

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{{#lst:Mathematrix:_MA_TER/_Theorie/_Geometrie_der_Ebene|PythagorasBeweis}}

Plus binomische Formel

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$A_{gQ}$ ist die Fläche des großen Quadrats. $A_1$, des Quadrats oben links, $A_2$ des Rechtecks oben rechts. $A_3$, des Rechtecks unten links, $A_4$ des Quadrats unten rechts. $A_{gQ}=(a+b{)}^2,A_1=a^2,A_2=A_3=a\cdot b,A_4=b^2$ Das Ganze (das große Quadrat) ist die Summe seiner Teilen. $A_{gQ}=A_1+A_2+A_3+A_4$ $(a+b{)}^2=a^2+ab+ba+b^2$ $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

Minus binomische Formel

03}}

$A_{gQ}$ ist die Fläche des großen Quadrats. $A_1$, des Quadrats oben links, $A_2$ des Rechtecks oben rechts. $A_3$, des Rechtecks unten links, $A_4$ des Quadrats unten rechts. $A_{gQ}=a^2,A_1=(a-b{)}^2,A_2=A_3=(a-b)\cdot b,A_4=b^2$ Das Ganze (das große Quadrat) ist die Summe seiner Teilen. $A_{gQ}=A_1+A_2+A_3+A_4|$ $a^2=(a-b{)}^2+(a-b)\cdot b+(a-b)\cdot b+b^2|$(Klammer auflösen) $a^2=(a-b{)}^2+a\cdot b-b^2+a\cdot b-b^2+b^2|$(Zusammenrechnen) $a^2=(a-b{)}^2+2\cdot a\cdot b-b^2|$ $a^2-2\cdot a\cdot b+b^2=(a-b{)}^2|$(Seiten wechseln) $(a-b{)}^2=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2$