Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Exponentialfunktion und Logarithmus

Wie viel ist die gesuchte Variable in den folgenden Aufgaben? A)$e^{\lambda }=2$ B)$e^{\lambda }=6$ C)$e^{\lambda }=2^{2,5}$ D)$e^{\lambda }=2^{2\frac{5}{13}}$ E)$e^{\lambda }=2^{\lambda }$ F)$e^{\lambda }=a$(gesucht: λ)$$ G)$e^{\lambda }=0,5$ H)$e^{\lambda }=a^{\lambda }$(gesucht: λ)$$ I)$\ln b=4$ J)$\ln w=1$ K) $\ln m=0$ L) $\ln a=-1$ M) $\text{log}x=-2$ N) $\text{log}z=2$ O) ${}_7\text{log}c=1$ P) ${}_7\text{log}v=7$ Q) ${}_5\text{log}r=3$

A)$e^{\lambda }=2\Rightarrow \ln e^{\lambda }=\ln 2\Rightarrow \lambda =\ln 2\approx 0,693$

B)$e^{\lambda }=6\Rightarrow \ln e^{\lambda }=\ln 6\Rightarrow \lambda =\ln 6\approx 1,792$

C)$e^{\lambda }=2^{2,5}\Rightarrow \ln e^{\lambda }=\ln 2^{2,5}\Rightarrow \lambda =\ln 2^{2,5}=2,5\ln 2\approx 1,733$

D)$e^{\lambda }=2^{2\frac{5}{13}}\Rightarrow \ln e^{\lambda }=\ln 2^{2\frac{5}{13}}\Rightarrow \lambda =\ln 2^{\frac{31}{13}}=\frac{31}{13}\ln 2\approx 1,652$

E)$e^{\lambda }=2^{\lambda }\Rightarrow \ln e^{\lambda }=\ln 2^{\lambda }\Rightarrow \lambda =\lambda \ln 2\Rightarrow \lambda (1-\ln 2)=0\Rightarrow \lambda =0$

F)$e^{\lambda }=a\Rightarrow \lambda =\ln a$ G)$e^{\lambda }=0,5\Rightarrow \lambda =\ln 0,5\approx -0,693$

H)$e^{\lambda }=a^{\lambda }\Rightarrow \lambda =\ln a^{\lambda }\Rightarrow \lambda =\lambda \ln a\Rightarrow \lambda (1-\ln a)=0\Rightarrow \lambda =0(a\ne e)$

I)$\ln b=4\Rightarrow b=e^4\approx 54,60$ J)$\ln w=1\Rightarrow w=e^1=e$

K) $\ln m=0\Rightarrow m=e^0=1$ L) $\ln a=-1\Rightarrow a=e^{-1}=\frac{1}{e}\approx 0,368$

M) $\text{log}x=-2\Rightarrow x=10^{-2}=\frac{1}{10^2}=0,01$ N) $\text{log}z=2\Rightarrow z=10^2=100$

O) ${}_7\text{log}c=1\Rightarrow c=7^1=7$ P) ${}_7\text{log}v=7\Rightarrow v=7^7=823543$

Q) ${}_5\text{log}r=3\Rightarrow r=5^3=125$