Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Die quadratische Gleichung

Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen: A) $3w^2-4w+1=0$$$ B)$4c^2+1=0$$$ C)$4m^2+12m+9=0$$$

Die Formel der Diskriminante $D$einer quadratischen Gleichung

$a{x}^2+bx+c=0$ ist $D=b^2-4ac$ und die Lösungen $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

A) a=3, b=−4, c=1 also $D=(-4{)}^2-4\cdot 3\cdot 1=4>0$.

Die Gleichung hat daher 2 Lösungen:

$w_{1,2}=\frac{-(-4)\pm \sqrt{4}}{2\cdot 3}$$w_1=1$und $w_2=0,\dot{3}$

B) a=4, b=0, c=1 also $D=0-4\cdot 4\cdot 1=-16<0$.

Die Gleichung hat daher Keine Lösung.

C) a=4, b=12, c=9 also $D=12^2-4\cdot 4\cdot 9=0$.

Die Gleichung hat daher eine Lösung:

$m_{1,2}=\frac{-12}{2\cdot 4}=-1,5$