Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Ableitungen von weiteren Funktionen

Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen. Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion und ihrer Ableitung an der Stelle 2,4. A)$b(v)=7\sin v-\ln v+\frac{3}{5v^3}+3$ B)$v(t)=\frac{5}{\sqrt[4]{t^3}}-\cos t+t-t^{-3}$ C)$t(b)=5e^b-\sqrt[3]{\frac{27}{b^7}}+\tan b$

A) $\frac{3}{5v^3}=\frac{3}{5}{v}^{-3}\Rightarrow$
$b(v)=7\sin v-\ln v+\frac{3}{5}{v}^{-3}+3\Rightarrow$
$b^{\prime }(v)=7\cos v-\frac{1}{v}-\frac{9}{5}{v}^{-4}$

$b(2,4)\approx 6,90b^{\prime }(2,4)\approx -2,45$

B) $\frac{5}{\sqrt[4]{t^3}}=5t^{-\frac{3}{4}}\Rightarrow$
$v(t)=5t^{-\frac{3}{4}}-\cos t+t-t^{-3}\Rightarrow$
$v^{\prime }(t)=-\frac{15}{4}{t}^{-\frac{7}{4}}+\sin t+1+3t^{-4}$

$v(2,4)\approx 5,66v^{\prime }(2,4)\approx -1,15$

C) $\sqrt[3]{\frac{27}{b^7}}=3t^{-\frac{7}{3}}\Rightarrow$
$t(b)=5e^b-3b^{-\frac{7}{3}}+\tan b$
$t^{\prime }(b)=5e^b+7b^{-\frac{10}{3}}+\frac{1}{{\cos }^{2}b}$

$t(2,4)\approx 53,8t^{\prime }(2,4)\approx 57,3$