Mathematrix: Antworten nach Thema/ Arbeiten mit Termen

Mathematrix: Vorlage: Kleinkram

<section begin="oben" /> STOPP PUSHBACKS • FREE ASSANGE • FRIEDEN AUF DER WELT <section begin="Fractal" /> <section end="Fractal" /> $𝐌𝐀𝐓𝐇𝐄\mu \alpha Tℝix$ DEINE FESTE BEGLEITERIN FÜR DIE SCHULMATHEMATIK EINFACH UND VERSTÄNDLICH GRATIS!* MIT MEHR ALS 200 THEORIE- UND AUFGABEN-ERKLÄRUNGS VIDEOS! colspan="3" style=" Mathematrix: Vorlage: Kleinkram"| Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst. <section end="oben" />

Mathematrix: Vorlage: Suche

Term Definition

Potenzen

Potenz Definition

Potenz Rechenarten

Strichrechnungen unter Potenzzahlen

Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

1. <section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis01" /><section begin="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis01" />
   1. $a^{-2}$
   2. $4^{3+b}$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis01" /><section end="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis01" /><section begin="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis01" /><section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis01" />
   3. $c^{-4}$
   4. $w^{-3}$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis01" /><section end="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis01" />
   
   
   
2. <section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis02" /><section begin="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis02" />
   1. $a^{b-x}$
   2. $4^4$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis02" /><section end="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis02" /><section begin="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis02" /><section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis02" />
   3. $c^{-14}$
   4. $w^{12}$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis02" /><section end="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis02" />
   
   
   
3. <section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis03" /><section begin="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis03" />
   1. $1$
   2. $t^{-3b}$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis03" /><section end="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis03" /><section begin="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis03" /><section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis03" />
   3. $c^{3-b}$
   4. $w^{-b-12}$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis03" /><section end="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis03" />
   
   
   
4. <section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis04" /><section begin="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis04" />
   1. $3$
   2. $b^{-7t}$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis04" /><section end="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis04" /><section begin="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis04" /><section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis04" />
   3. $b^2$
   4. $w^{12-b}$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis04" /><section end="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis04" />
   
   
   
5. <section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis05" /><section begin="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis05" />
   1. $c^{-7}$
   2. $3^{2t-7}$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis05" /><section end="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis05" /><section begin="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis05" /><section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis05" />
   3. $5^6$
   4. $w^{-5b}$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis05" /><section end="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis05" />
   
   
   
6. <section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis06" /><section begin="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis06" />
   1. $3^{0}also1$
   2. $a^{z-2t}$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis06" /><section end="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis06" /><section begin="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis06" /><section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis06" />
   3. $b^{-2}$
   4. $3^{-4w}$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis06" /><section end="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis06" />
   
   
   
7. <section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis07" /><section begin="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis07" />
   1. $7^b$
   2. $t^{t-3}$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis07" /><section end="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis07" /><section begin="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis07" /><section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis07" />
   3. $20^2$
   4. $u^{b+12}$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis07" /><section end="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis07" />
   
   
   
8. <section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis08" /><section begin="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis08" />
   1. $7$
   2. $j^{2w}$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis08" /><section end="Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis08" /><section begin="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis08" /><section begin="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis08" />
   3. $3^{4b}$
   4. $b^{-w-5}$
   <section end="Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis08" /><section end="Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis08" />
   
   
   

Potenzen mit negativer Hochzahl

1. <section begin="Potenzen mit negativer Hochzahl01" />
   1. $6^{4-x}$
   2. $3\cdot 7^{12-2u}$
   3. $5z^d$
   <section end="Potenzen mit negativer Hochzahl01" />
   
   
   
2. <section begin="Potenzen mit negativer Hochzahl02" />
   1. $6^{1-x}$
   2. $3\cdot 11^{6-4x}$
   3. $5z^r$
   <section end="Potenzen mit negativer Hochzahl02" />
   
   
   
3. <section begin="Potenzen mit negativer Hochzahl03" />
   1. $5\cdot r^{4-x}$
   2. $3\cdot b^{4z-13}$
   3. $5z^{-z}$
   <section end="Potenzen mit negativer Hochzahl03" />
   
   
   
4. <section begin="Potenzen mit negativer Hochzahl04" />
   1. $3\cdot r^{4-2r}$
   2. $11\cdot b^{4-8w}$
   3. $5^{1-z}$
   <section end="Potenzen mit negativer Hochzahl04" />
   
   
   
5. <section begin="Potenzen mit negativer Hochzahl05" />
   1. $6^{4-x}$
   2. $3\cdot 7^{12-2u}$
   3. $5z^d$
   <section end="Potenzen mit negativer Hochzahl05" />
   
   
   
6. <section begin="Potenzen mit negativer Hochzahl06" />
   1. $6^{1-x}$
   2. $3\cdot 11^{6-4x}$
   3. $5z^r$
   <section end="Potenzen mit negativer Hochzahl06" />
   
   
   
7. <section begin="Potenzen mit negativer Hochzahl07" />
   1. $5\cdot r^{4-x}$
   2. $3\cdot b^{4z-13}$
   3. $5z^{-z}$
   <section end="Potenzen mit negativer Hochzahl07" />
   
   
   
8. <section begin="Potenzen mit negativer Hochzahl08" />
   1. $3\cdot r^{4-2r}$
   2. $11\cdot b^{4-8w}$
   3. $5^{1-z}$
   <section end="Potenzen mit negativer Hochzahl08" />
   
   
   

Potenzen Erklärung

1. <section begin="Potenzen Erklärung01" /><section end="Potenzen Erklärung01" />
2. <section begin="Potenzen Erklärung02" /><section end="Potenzen Erklärung02" />
3. <section begin="Potenzen Erklärung03" /><section end="Potenzen Erklärung03" />
4. <section begin="Potenzen Erklärung04" /><section end="Potenzen Erklärung04" />
5. <section begin="Potenzen Erklärung05" /><section end="Potenzen Erklärung05" />
6. <section begin="Potenzen Erklärung06" /><section end="Potenzen Erklärung06" />
7. <section begin="Potenzen Erklärung07" /><section end="Potenzen Erklärung07" />
8. <section begin="Potenzen Erklärung08" /><section end="Potenzen Erklärung08" />

Potenz einer Potenzzahl

Potenzen mit Bruchhochzahl

Potenz eines Produktes oder eines Bruches

Arbeiten mit Potenzen: Die Rechenregel zusammengefasst

Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen

A

1. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenA01" />$b^{\frac{4}{3}}(=\sqrt[3]{b^4})$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenA01" />
2. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenA02" />$c^{-15}$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenA02" />
3. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenA03" />$a^{21}$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenA03" />
4. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenA04" />$m^{15}$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenA04" />

B

1. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenB01" />$w^2$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenB01" />
2. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenB02" />$y^{-\frac{15}{4}}(=\sqrt[4]{\frac{1}{y^{15}}})$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenB02" />
3. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenB03" />$y^{-3}(=\frac{1}{y^3})$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenB03" />
4. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenB04" />$u^{-2}(=\frac{1}{u^2})$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenB04" />

C

1. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenC01" />$b^{29}$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenC01" />
2. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenC02" />$b^{52}$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenC02" />
3. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenC03" />$b^{-\frac{1138}{7}}(=\sqrt[7]{\frac{1}{y^{1138}}})$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenC03" />
4. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenC04" />$b^{\frac{3}{2}}(=\sqrt{m^3})$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenC04" />

D

1. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenD01" />$b^9$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenD01" />
2. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenD02" />$b^{22}$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenD02" />
3. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenD03" />$b^9$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenD03" />
4. <section begin="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenD04" />$1$<section end="Komplexe Beispiele mit PotenzzahlenD04" />

Terme Grundaufgaben

Klammer Auflösen

Aufgaben mit einer Klammer

Aufgaben mit 2 Klammern

Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer

1. <section begin="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer01" />
   1. $6x^7-14x^2+10x^3$
   2. $6m^4-8m^2-15m^2+20=6m^4-23m^2+20$
   <section end="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer01" />
2. <section begin="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer02" />
   1. $14b^9+8b^8-14b^7$
   2. $10w^7-8w^5-25w^5+20w^3=10w^7-33w^5+20w^3$
   <section end="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer02" />
3. <section begin="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer03" />
   1. $8s^8+20s^9-28s^5$
   2. $15w^8-12w^6+5w^6-4w^4=15w^8-7w^6-4w^4$
   <section end="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer03" />
4. <section begin="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer04" />
   1. $28v^{11}+12v^{12}-8v^8$
   2. $10g^7+8g^6-15g^5-12g^4$
   <section end="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer04" />
5. <section begin="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer05" />
   1. $14n^{1}4-14n^9+35n^7$
   2. $15c^2-20c^4-18+24c^2=39c^2-20c^4-18$
   <section end="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer05" />
6. <section begin="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer06" />
   1. $6z^6+12z^7-21z^5$
   2. $8p^5-10p^7-12p^3+15p^5=23p^5-10p^7-12p^3$
   <section end="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer06" />
7. <section begin="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer07" />
   1. $8s^8+20s^5-28s^7$
   2. $10w^7-8w^6+5w^5-4w^4$
   <section end="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer07" />
8. <section begin="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer08" />
   1. $4v^5+12v^6-8v^2$
   2. $10a^7-8a^5+15a^5-12a^4$
   <section end="Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer08" />

Arbeiten mit negativen Zahlen

Herausheben

1. <section begin="Herausheben01" />$15y{n}^7(3b^{4}y-2y^4{n}^2-5b^8{y}^{7}n+7b)$<section end="Herausheben01" />
2. <section begin="Herausheben02" />$7x^{4}c{m}^3(5cm-2x^5{c}^2-1+9b{x}^3{c}^8{m}^{10})$<section end="Herausheben02" />
3. <section begin="Herausheben03" />$3x^4{c}^2{m}^4(1-11x^5{c}^2{m}^3-9m+21b{x}^3{c}^7{m}^9)$<section end="Herausheben03" />
4. <section begin="Herausheben04" />$6y^3{n}^4(3b^4-2y^4{n}^2-5b^8{y}^{7}n+1)$<section end="Herausheben04" />
5. <section begin="Herausheben05" />$9x{c}^4{m}^2(5cm-2x^5{c}^2-1+9b{x}^3{c}^8{m}^{10})$<section end="Herausheben05" />
6. <section begin="Herausheben06" />$4x^4{c}^{3}m(5cm-2x^5{c}^2-1+9b{x}^3{c}^8{m}^{10})$<section end="Herausheben06" />
7. <section begin="Herausheben07" />$11y^{3}n(3b^4-2y^4{n}^2-5b^8{y}^{7}n+1)$<section end="Herausheben07" />
8. <section begin="Herausheben08" />$5y^3{b}^4(3b^4-2y^4{n}^2-5b^8{y}^{7}n+1)$<section end="Herausheben08" />

Binomische Formeln

Binomische Formeln ausmultiplizieren

1. <section begin="Binomische Formeln ausmultiplizieren01" />
   1. $a^6-8a^3+16$
   2. $25x^4+40x^2{z}^{2,5}+16z^5$
   <section end="Binomische Formeln ausmultiplizieren01" />
2. <section begin="Binomische Formeln ausmultiplizieren02" />
   1. $49w^7+84w^{10}+36w^{13}$
   2. $25a^6-121a^3$
   <section end="Binomische Formeln ausmultiplizieren02" />
3. <section begin="Binomische Formeln ausmultiplizieren03" />
   1. $4g^8-52g^{10,5}+169g^{13}$
   2. $121a^{12}-16a^8$
   <section end="Binomische Formeln ausmultiplizieren03" />
4. <section begin="Binomische Formeln ausmultiplizieren04" />
   1. $144g^5+168g^9+49g^{13}$
   2. $16a^8-88a^{10}+121a^{12}$
   <section end="Binomische Formeln ausmultiplizieren04" />

Binomische Formeln faktorisieren

1. <section begin="Binomische Formeln faktorisieren01" />
   1. ${(13a^4-2)}^2$
   2. ${(9x^2+10z^{4,5})}^2$
   <section end="Binomische Formeln faktorisieren01" />
2. <section begin="Binomische Formeln faktorisieren02" />
   1. ${(7w^{3,5}+5w^{6,5})}^2$
   2. $(3c^2+7b^5)(3c^2-7b^5)$
   <section end="Binomische Formeln faktorisieren02" />
3. <section begin="Binomische Formeln faktorisieren03" />
   1. ${(11v^{2,5}-3v^{9,5})}^2$
   2. $(2n^2-3n^5)(2n^2+3n^5)$
   <section end="Binomische Formeln faktorisieren03" />
4. <section begin="Binomische Formeln faktorisieren04" />
   1. ${(25v^{3,5}+12v^{8,5})}^2$
   2. $(2n^2-2,5n^8{)}^2$
   <section end="Binomische Formeln faktorisieren04" />

Binomische Formeln erkennen

1. <section begin="Binomische Formeln erkennen01" />
   • Nein, 4 statt 16
   • ja
   <section end="Binomische Formeln erkennen01" />
2. <section begin="Binomische Formeln erkennen02" />
   • Nein, 9 statt 7
   • ja
   <section end="Binomische Formeln erkennen02" />
3. <section begin="Binomische Formeln erkennen03" />
   • Nein, 24 statt 12
   • ja
   <section end="Binomische Formeln erkennen03" />
4. <section begin="Binomische Formeln erkennen04" />
   • ja
   • Nein, 28 statt 14
     und 12 statt 11
   <section end="Binomische Formeln erkennen04" />

Das pascalsche Dreieck Binompotenzen

1. <section begin="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen01" />$625x^{12}-3500x^9{z}^2+7350x^6{z}^4-6860x^3{z}^6+2401z^8$<section end="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen01" />
2. <section begin="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen02" />$243a^{20}-2835a^{17}+13230a^{14}-30870a^{11}+36015a^8-16807a^5$<section end="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen02" />
3. <section begin="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen03" />$8m^{12}-84m^8{n}^5+294m^4{n}^{10}-343n^{15}$<section end="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen03" />
4. <section begin="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen04" />$625b^8-3500b^{6}e+7350b^4{e}^2-6860b^2{e}^3+2401e^4$<section end="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen04" />
5. <section begin="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen05" />$256x^8-1280x^6{z}^3+2400x^4{z}^6-2000x^2{z}^9+625z^{12}$<section end="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen05" />
6. <section begin="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen06" />$-32a^{15}+240a^{14}-720a^{13}+1080a^{12}-810a^{11}+243a^{10}$<section end="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen06" />
7. <section begin="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen07" />$343m^9-441m^6{n}^4+189m^3{n}^8-27n^{12}$<section end="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen07" />
8. <section begin="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen08" />$256b^4-1280b^3{e}^2+2400b^2{e}^4-2000b{e}^6+625e^8$<section end="Das pascalsche Dreieck Binompotenzen08" />

Umformen Grundwissen Gegenrechnungen

1. <section begin="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen01" />
   1. $c=-4111$
   2. $k=55$
   3. $f=38$
   
   
   
   4. $x=1208$
   5. $m=\frac{214}{23}\approx 9,3$
   6. $w=19,\overline{45}$
   <section end="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen01" />
   
   
   
2. <section begin="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen02" />
   1. $c=1992$
   2. $k=52$
   3. $f=45$
   
   
   
   4. $x=3983$
   5. $m=22$
   6. $w=\frac{214}{13}=16,\overline{461538}\approx 16,46$
   <section end="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen02" />
   
   
   
3. <section begin="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen03" />
   1. $c=-4011$
   2. $k=60$
   3. $f=56$
   
   
   
   4. $x=-3654$
   5. $m=\frac{72}{11}=6,\overline{54}$
   6. $w=12\frac{10}{17}\approx 12,59$
   <section end="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen03" />
   
   
   
4. <section begin="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen04" />
   1. $c=-2603$
   2. $k=91$
   3. $f=28$
   
   
   
   4. $x=-4834$
   5. $m=\frac{493}{29}=17$
   6. $w=17\frac{11}{17}\approx 17,65$
   <section end="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen04" />
   
   
   
5. <section begin="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen05" />
   1. $c=-4111$
   2. $k=55$
   3. $f=38$
   
   
   
   4. $x=1208$
   5. $m=\frac{214}{23}\approx 9,3$
   6. $w=19,\overline{45}$
   <section end="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen05" />
   
   
   
6. <section begin="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen06" />
   1. $c=1992$
   2. $k=52$
   3. $f=45$
   
   
   
   4. $x=3983$
   5. $m=22$
   6. $w=\frac{214}{13}=16,\overline{461538}\approx 16,46$
   <section end="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen06" />
   
   
   
7. <section begin="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen07" />
   1. $c=-4011$
   2. $k=60$
   3. $f=56$
   
   
   
   4. $x=-3654$
   5. $m=\frac{72}{11}=6,\overline{54}$
   6. $w=12\frac{10}{17}\approx 12,59$
   <section end="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen07" />
   
   
   
8. <section begin="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen08" />
   1. $c=-2603$
   2. $k=91$
   3. $f=28$
   
   
   
   4. $x=-5514$
   5. $m=\frac{493}{29}=17$
   6. $w=17\frac{11}{17}\approx 17,65$
   <section end="Umformen Grundwissen Gegenrechnungen08" />
   
   
   

Umformen einfache Kombinationen

Typ A

1. <section begin="Umformen einfache Kombinationen01" />$x=5$<section end="Umformen einfache Kombinationen01" />
2. <section begin="Umformen einfache Kombinationen02" />$b=-2$<section end="Umformen einfache Kombinationen02" />
3. <section begin="Umformen einfache Kombinationen03" />$m=0,4$<section end="Umformen einfache Kombinationen03" />
4. <section begin="Umformen einfache Kombinationen04" />$z=-2$<section end="Umformen einfache Kombinationen04" />
5. <section begin="Umformen einfache Kombinationen05" />$z=2,5$<section end="Umformen einfache Kombinationen05" />
6. <section begin="Umformen einfache Kombinationen06" />$z=-\frac{1}{3}$<section end="Umformen einfache Kombinationen06" />
7. <section begin="Umformen einfache Kombinationen07" />$z=5$<section end="Umformen einfache Kombinationen07" />
8. <section begin="Umformen einfache Kombinationen08" />$z=-1$<section end="Umformen einfache Kombinationen08" />

Typ B

1. <section begin="Umformen einfache KombinationenB01" />8<section end="Umformen einfache KombinationenB01" />
2. <section begin="Umformen einfache KombinationenB02" />−3<section end="Umformen einfache KombinationenB02" />
3. <section begin="Umformen einfache KombinationenB03" />−1<section end="Umformen einfache KombinationenB03" />
4. <section begin="Umformen einfache KombinationenB04" />−1<section end="Umformen einfache KombinationenB04" />
5. <section begin="Umformen einfache KombinationenB05" />2<section end="Umformen einfache KombinationenB05" />
6. <section begin="Umformen einfache KombinationenB06" />−1<section end="Umformen einfache KombinationenB06" />
7. <section begin="Umformen einfache KombinationenB07" />−2<section end="Umformen einfache KombinationenB07" />
8. <section begin="Umformen einfache KombinationenB08" />1<section end="Umformen einfache KombinationenB08" />

Das Gleichheitszeichen in Umformungen

Komplexe Umformungen

1. <section begin="Komplexe Umformungen01" /><section begin="Komplexe Umformungen04" />
   • $z=w-\frac{(t-s)\cdot 2\cdot k_B\cdot T}{\sqrt{p}\cdot 2\cdot k_B\cdot T+c_L\cdot m\cdot v^2-4,4\cdot k_B\cdot T}$
   • $m=(2,2-\sqrt{p}+\frac{t-s}{w-z})\cdot \frac{2\cdot k_B\cdot T}{c_L\cdot v^2}$
   • $v=\sqrt{(2,2-\sqrt{p}+\frac{t-s}{w-z})\cdot \frac{2\cdot k_B\cdot T}{c_L\cdot m}}$
   • $T=\frac{w-z}{(2,2\cdot (w-z)-\sqrt{p}\cdot (w-z)+t-s)}\cdot \frac{2\cdot k_B}{v^2\cdot c_L\cdot m}$
   • $p={(2,2-c_L\cdot \frac{m\cdot v^2}{2\cdot k_B\cdot T}+\frac{t-s}{w-z})}^2$
   • $t=(\sqrt{p}+c_L\cdot \frac{m\cdot v^2}{2\cdot k_B\cdot T}-2,2)\cdot w-z+s$
   • $s=t-(\sqrt{p}+c_L\cdot \frac{m\cdot v^2}{2\cdot k_B\cdot T}-2,2)\cdot w-z$
   • $k_B=\frac{w-z}{(2,2\cdot (w-z)-\sqrt{p}\cdot (w-z)+t-s)}\cdot \frac{2\cdot T}{v^2\cdot c_L\cdot m}$
   • $c_L=(2,2-\sqrt{p}+\frac{t-s}{w-z})\cdot \frac{2\cdot k_B\cdot T}{m\cdot v^2}$
   <section end="Komplexe Umformungen04" /><section end="Komplexe Umformungen01" />
2. <section begin="Komplexe Umformungen02" />
   • $a=m-b\cdot c\cdot m+(n-3{)}^2-b\cdot \sqrt{d-w}+\frac{f}{k}$
   • $b=\frac{(m-a+(n-3{)}^2)\cdot k+f}{(c\cdot m+\sqrt{d-w})\cdot k}$
   • $c=\frac{(m-a+(n-3{)}^2-b\cdot \sqrt{d-w})\cdot k+f}{b\cdot m\cdot k}$
   • $f=(a+b\cdot c\cdot m-(n-3{)}^2+b\cdot \sqrt{d-w}-m)\cdot k$
   • $m=\frac{(a-(n-3{)}^2+b\cdot \sqrt{d-w})\cdot k-f}{(1-b\cdot c)\cdot k}$
   • $n=\sqrt{a+b\cdot c\cdot m-m++b\cdot \sqrt{d-w}+\frac{f}{k}}+3$
   • $k=\frac{f}{a+b\cdot c\cdot m-(n-3{)}^2+b\cdot \sqrt{d-w}-m}$
   • $w=d-{\left(\frac{(m-a-b\cdot c\cdot m+(n-3{)}^2)\cdot k+f}{b\cdot k}\right)}^2$
   <section end="Komplexe Umformungen02" />
3. <section begin="Komplexe Umformungen03" />
   • $a=b^2\cdot k-\frac{f}{\sqrt{d-w}}-m+6\cdot n-b^2\cdot c+(n-3{)}^2$
   • $b=\sqrt{\frac{[(n-3{)}^2-a-m+6\cdot n]\cdot \sqrt{d-w}-f}{(c-k)\sqrt{d-w}}}$
   • $c=\frac{[(n-3{)}^2-a+b^2\cdot k-m+6\cdot n]\sqrt{d-w}-f}{b^2\sqrt{d-w}}$
   • $f=[(n-3{)}^2-a-b^2\cdot c+b^2\cdot k-m+6\cdot n]\sqrt{d-w}$
   • $m=b^2\cdot k-\frac{f}{\sqrt{d-w}}+6\cdot n-a-b^2\cdot c+(n-3{)}^2$
   • $n=\sqrt{a+b^2\cdot c-b^2\cdot k+\frac{f}{\sqrt{d-w}}+m-9}$
   • $k=\frac{(a+b^2\cdot c-(n-3{)}^2+m-6\cdot n)\sqrt{d-w}+f}{b^2\sqrt{d-w}}$
   • $w=d-{\left(\frac{f}{b^2\cdot k-m+6\cdot n-a-b^2\cdot c+(n-3{)}^2}\right)}^2$
   <section end="Komplexe Umformungen03" />

Formel anwenden

1. <section begin="Formel anwenden01" />
   1. $94,0mg/d\ell$
   2. $158,1mg/d\ell$
   3. $8,62c{m}^3$
   4. $2,59g$
   <section end="Formel anwenden01" />

Formeln aus der Physik

1. <section begin="Formeln aus der Physik01" />
   1. $ca.7,58cm$
   2. $ca.51,58g/\ell$
   3. $ca.9550km$
   4. $ca.2850km$
   5. Zurückgelegte Strecke zwischen 2. und 5. Stunde
   6. Durchschnittliche Beschleunigung zwischen $t_1$ und $t_2$
   7. ca. am Anfang und am am 3,2-te Stunde
   8. ca. 4 km
   9. $ca.1,5km/h=0,41\dot{6}m/s$
   10. $(4,7|2,7),2,7km/h=0,75m/s$
   <section end="Formeln aus der Physik01" />

Formel erstellen

1. <section begin="Formel erstellen01" />
   1. $M=0,28\cdot a\cdot t$
   2. $M=\frac{500}{0,32\cdot 60\cdot a}\cdot t$
   <section end="Formel erstellen01" />
2. <section begin="Formel erstellen02" />
   1. $s(t)=300-8t$(Gerade a im Diagramm)
   2. 5,5 km/h (Gerade a')
   3. 12:00
   4. 6 h 20 min, also um 16:20 Uhr
   5. 
      
   <section end="Formel erstellen02" />
3. <section begin="Formel erstellen03" />
   1. $P(m)=800+3m$
   2. $\frac{800}{340}\approx 2,35cm/t$
   3. Die Änderung der Pegel in cm in Abhängigkeit von der Masse in T, also die Steigung in der entsprechenden Funktion
   4. nach der Tagesenrnte
   5. Form des Silos
   <section end="Formel erstellen03" />
4. <section begin="Formel erstellen04" />
   1. $0,920m$
   2. $10\sqrt[3]{\frac{0,02835\cdot A}{\rho }}$
   <section end="Formel erstellen04" />

Bruchterme kürzen

1. <section begin="Bruchterme kürzen01" />$\frac{3}{2(3x-1)}$<section end="Bruchterme kürzen01" />
2. <section begin="Bruchterme kürzen02" />$\frac{3(5b-2)}{cb(5b+2)}$<section end="Bruchterme kürzen02" />
3. <section begin="Bruchterme kürzen03" />$\frac{cy(3y-7)}{2(3y+7)}$<section end="Bruchterme kürzen03" />
4. <section begin="Bruchterme kürzen04" />$(3x-1)$<section end="Bruchterme kürzen04" />
5. <section begin="Bruchterme kürzen05" />$\frac{5b(5b+2)}{(5b-2)}$<section end="Bruchterme kürzen05" />
6. <section begin="Bruchterme kürzen06" />$\frac{c^{2}y(3y-7)}{3(3y+7)}$<section end="Bruchterme kürzen06" />
7. <section begin="Bruchterme kürzen07" />$\frac{3}{2(3x-1)}$<section end="Bruchterme kürzen07" />
8. <section begin="Bruchterme kürzen08" />$\frac{3(5b-2)}{cb(5b+2)}$<section end="Bruchterme kürzen08" />

Bruchterme in Brüchen mit gemeinsamen Nenner umwandeln

Bruchtermegleichungen

1. <section begin="Bruchtermegleichungen01" />$𝔻=ℝ\setminus \{-2,-1,0,1,2\}𝕃=\{2\frac{3}{8}\},2\notin 𝔻$<section end="Bruchtermegleichungen01" />
2. <section begin="Bruchtermegleichungen02" />$w\ne \{-1,0\}𝕃=\{4\}$<section end="Bruchtermegleichungen02" />
3. <section begin="Bruchtermegleichungen03" />$y\ne \{0,2\}𝕃=\{12\}$<section end="Bruchtermegleichungen03" />
4. <section begin="Bruchtermegleichungen04" />$𝔻=ℝ\setminus \{-1,0,1\}𝕃=\{-2\}$<section end="Bruchtermegleichungen04" />
5. <section begin="Bruchtermegleichungen05" />$𝔻=ℝ\setminus \{\pm 2\}𝕃=\{\},2\notin 𝔻$<section end="Bruchtermegleichungen05" />
6. <section begin="Bruchtermegleichungen06" />$𝔻=ℝ\setminus \{\pm 2\}𝕃=\{0,25\}$<section end="Bruchtermegleichungen06" />
7. <section begin="Bruchtermegleichungen07" />$a\ne \{-1,0,1\}𝕃=\{\},-1\notin 𝔻$<section end="Bruchtermegleichungen07" />
8. <section begin="Bruchtermegleichungen08" />$w\ne \{-1,0,1,2\}𝕃=\{4\frac{1}{2}\}$<section end="Bruchtermegleichungen08" />

Polynomdivision

Definitionsmenge