Mathematrix: AT PSA/ Prüfungsvorbereitung/ Vertiefend

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Formelsammlung

Teil A

  1. V1.1  Berechnen Sie mit Hilfe des kgV!
      02}} 03}} 08}}
  2. V1.2  Berechnen Sie jeweils die unbekannte Variable!
      A02}}
    1. 3−5(3w−1)=12w+17
    2. 7−3(4c−9)=6c−11
  3. V1.11  
    1. Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der effektive Zinssatz 0,6%. Wie viel wird das Guthaben im Jahr 2030 sein, wenn keine weitere Änderungen stattfinden?
    2. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Abnahme|04}}
    3. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Wachstum|05}}
    4. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Abnahme|08}}
    5. Im Jahr 1998 war das Guthaben in einem Konto 700€, der effektive Zinssatz 2,6%. Wie viel wäre das Guthaben im Jahr 2025 sein, wenn keine weitere Änderungen stattfänden?
  4. V2.8 Zeichnen Sie jeweils das entsprechende beschriftete Säulendiagramm!
      d05}} d06}}
  5. V1.9  
    1. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Umformen in der ebenen Geometrie konkret|07}}
    2. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Umformen in der ebenen Geometrie konkret|08}}
    3. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Umformen in der ebenen Geometrie konkret|02}}
    4. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Umformen in der ebenen Geometrie konkret|04}}
    5. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Umformen in der ebenen Geometrie konkret|06}}
  6. V1.7  
    1. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen|05}}
    2. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen|06}}
    3. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen|07}}
  7. V2.1  
    1. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Prozentsatz, Faktor, Bruch|T05}}
    2. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Prozentsatz, Faktor, Bruch|T07}}
    3. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Prozentsatz, Faktor, Bruch|T08}}

    8. Vorlage:Page-break

  8. G1.1  Bei den folgenden Berechnungen ist jeweils ein Fehler aufgetreten. Finden Sie ihn und begründen Sie!
      F05}} F07}}
  9. V2.4  
    1. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Zeitbedingte indirekte Proportionalität|B05}}
    2. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Zeitbedingte indirekte Proportionalität|B06}}
    3. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Zeitbedingte indirekte Proportionalität|B07}}
  10. V2.5  
      {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Einheiten Exakter|L07}} {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Einheiten Exakter|L08}}
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Teil B

  1. V1.4  
      Schreiben Sie folgende Terme als eine Potenzzahl auf!
    1.  a−7+3w⋅a5−4w  
    2.  v5−4d⋅v3d−2  
      		3.
    3.  4z−2⋅43z+2  
    4.  7−7−6t⋅75+6t  
      		5.
    5.  c3−4sc−9+2s  
      		6.
    6.  5−5+3y52y−5  
      		7.
    7.  u6b−1u9−b  
      		8.
    8.  x8k+3x−4−3k  
  2. V1.10  Bei den folgenden Säulendiagrammen berechnen Sie jeweils den Durchschnitt!
    1. Vorlage:Clear
      		2.
    2. Vorlage:Clear
      		3.
    3. Vorlage:Clear
  3. V1.6  
      1. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung|03}}
      2. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung|04}}
      3. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung|06}}
      4. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung|07}}
  4. V2.9  Erstellen Sie mit Hilfe des jeweiligen Diagramms die jeweils entsprechende lineare Funktion! Benutzen Sie dafür zwei Punkte und ein lineares Gelichungssystem!
      		2.
  5. V1.5  Betrachten Sie die folgenden Zusammenhängen und beantworten Sie die darauf folgenden Fragen!
    1. In einer Stichprobe geben 30 Frauen an, dass sie zumindest ein mal in ihrem Leben vergewaltigt wurden, 58 geben an, dass sie sonstige körperliche Gewalt erfahren haben, 29 geben an, nur unter psychische Gewalt gelitten zu haben, 68, dass sie ein gewaltloses aber nicht glückliches Leben geführt haben, und 19, dass sie ein glückliches Leben geführt haben.
    2. In einer Stichprobe in einer Großstadt geben 152 Personen an, dass sie nur die öffentlichen Verkehrsmitteln benutzen,29 geben an, dass sie nur das Fahrrad benutzen, 60 geben an, sowohl Fahrrad als auch öffentliche Verkehrsmitteln zu benutzen, 31, dass sie nur das Auto benutzen, und 32, dass sie unterschiedliche Verkehrsmitteln benutzen.
    3. In einer Stichprobe geben 202 Personen an, dass sie die Partei für Heimat und Ordnung gewählt haben, 165 geben an, dass sie die Partei für Arbeit und Gleichheit gewählt haben, 49 geben an, dass sie die Partei für Fortschritt gewählt haben, 52, dass sie die Partei für Natur gewählt haben, und 28, dass sie eine andere Partei gewählt haben.
    1. Geben Sie für jeden Zusammenhang die entsprechenden Prozentsätze an!
    2. Geben Sie an, mit welchen der folgenden Brüchen Sie jeweils die Prozentsätze annähern würden!
      •  27 
        		•
      •  320 
        		•
      •  12 
        		•
      •  110 
        		•
      •  25 
        		•
      •  13 
        		•
      •  125 
        		•
      •  15 
    3. Berechnen Sie für alle Diagramme die entsprechenden Kreisdiagramm-Winkeln und geben Sie an, welches der folgenden Kreisdiagramme zu welchem Zusammenhang passt!
      X Y Z
  6. V2.6  Begründen Sie folgende Berechnungen!
    1.  n3⋅n9=n12 
      		2.
    2.  h9h3=n6  
      		3.
    3.  j0=1 
  7. V2.6  Begründen Sie folgende Berechnungen mit Hilfe von Figuren!
    1.  37+25=2935 
      		2.
    2.  13+25=1115 
      		3.
    3.  35−37=635 
  8. V2.7  
      1. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Zinsrechnung Vorlage|A01}}
      2. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Zinsrechnung Vorlage|A05}}
      3. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Zinsrechnung Vorlage|A06}}
      4. {{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Zinsrechnung Vorlage|A07}}
  9. V2.6  Mit Hilfe der folgenden Figuren beweisen Sie jeweils den Satz des Pythagoras!
      		2.
  10. V2.10  Berechnen Sie die fehlenden Werte in den Tabellen:
      01}} 02}}
      03}} 04}}
  11. V1.8  
      01}} 05}}
      06}} 08}}
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Antworten Teil A

    1. Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung02}} Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung03}} Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung08}}
    2. Umformen einfache Kombinationen02}}
    1. {{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Arbeiten mit Termen| Umformen einfache KombinationenB02}}
      		2.
    2. w=−13
    3. c=2,5
    1. 7050,26€
      		2.  Abnahme04}} Wachstum05}} Abnahme08}}
    2. 1399,83€
    4. Mittelwerte bei einem SäulendiagrammE05}} Mittelwerte bei einem SäulendiagrammE06}}
    5. Umformen in der ebenen Geometrie konkret07}} Umformen in der ebenen Geometrie konkret08}} Umformen in der ebenen Geometrie konkret02}} Umformen in der ebenen Geometrie konkret04}} Umformen in der ebenen Geometrie konkret06}}
    6. Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen05}} Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen06}}
      Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen07}}
    7. Prozentsatz, Faktor, BruchT05}} Prozentsatz, Faktor, BruchT07}} Prozentsatz, Faktor, BruchT08}}
    8. GrundrechenartenvorrangF05}} GrundrechenartenvorrangF07}}
    9. Indirekte Proportionalität05}} Indirekte Proportionalität06}} Indirekte Proportionalität07}}
    10. Einheiten Exakter07 }} Einheiten Exakter08 }}

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Antworten Teil B

    1.  a−2−w 
      		2.
    2.  v3−d 
      		3.
    3.  44z 
      		4.
    4.  7−2 
      		5.
    5.  c12−6s 
      		6.
    6.  5y 
      		7.
    7.  u8b−19 
      		8.
    8.  x11k+7 
    2. Mittelwerte bei einem Säulendiagramm02}} Mittelwerte bei einem Säulendiagramm03}}
      Mittelwerte bei einem Säulendiagramm08}}
    3. Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung03}} Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung04}} Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung06}} Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung07}}
    4. Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln02}} Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln03}}
      Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln04}} Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln05}}
  5.  27≈0,2857=28,57%≈103∘  320=0,15=15%=54∘  12=0,5=50%=180∘
     110=0,1=10%=36∘  25=0,4=40%=144∘  13=0,3˙=33,3˙%=120∘
     125=0,04=4%≈14∘  15=0,2=20%=72∘

    daher

    1.  30204≈0,147=14,7%≈320=54∘  58204≈0,284=28,4%≈27=103∘ usw.
      richtiges Diagramm: Y
    2.  152304=0,5=50%=12=180∘  29304≈0,095=9,5%≈110=36∘ usw.
      richtiges Diagramm: Z
    3.  202496≈0,41=41%≈25=144∘  165496≈0,333=33,3%≈13=120∘ usw.
      richtiges Diagramm: X
      1. n3⋅n9=n⋅n⋅n⏟3 mal⋅n⋅n⋅n⋅n⋅n⋅n⋅n⋅n⋅n⏟9 mal=
        n⋅n⋅n⋅n⋅n⋅n⋅n⋅n⋅n⋅n⋅n⋅n⏟12 mal=n12(=n3+9)
      2. h9h3=h⋅h⋅h⋅h⋅h⋅h⋅h⋅h⋅hh⋅h⋅h=h⋅⋅h⋅h⋅h⋅h⋅h⋅h⋅h⋅hh⋅h⋅h (kürzen)=
        h⋅h⋅h⋅h⋅h⋅h1=h6=(h9−3)
      3. Es gilt:jnjn=jnjn=11=1und nach der Regel anam=an−m gilt auch: jnjn=jn−n=a0 also jnjn ist gleichzeitig gleich 1 und gleich j0. Daher gilt: j0=1
        		 ist wie
        		usw.
      2. ähnlich wie a
      3. Zinsrechnung01}} Zinsrechnung05}} Zinsrechnung06}} Zinsrechnung07}}
    4. Vorlage:Clear{{#lst:Mathematrix: MA TER/ Theorie/ Beweise|PythagorasBeweis}}
      5. KombUstRa01}} KombUstRa02}}
        KombUstRa03}} KombUstRa04}}
      6. Bruchrechnungen und Vorrang01}} Bruchrechnungen und Vorrang05}} Bruchrechnungen und Vorrang06}} Bruchrechnungen und Vorrang07}}
    Vorlage:Page-break

    Anmerkungen




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BILDERVERZEICHNIS
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