Mathematik: Lineare Algebra: Lineare Abbildungen: Rang, Kern, Bild

Es seien $m,n\in \mathbb{N},K$ ein Körper und $f:K^n\to K^m$ eine lineare Abbildung.

Dann heißen die $\{v\in K^n\Vert f(v)=0_m\}$ Kern der Abbildung $f$.

Andererseits bilden die $w\in K^m$ für die gilt: $\mathrm{\exists }v\in K^n:w=f(v)$ das Bild von $f$.

Sowohl der Kern als auch das Bild einer linearen Abbildung bilden einen Vektorraum. Das weist man unter Ausnutzung der Linearität leicht nach. Die Dimension des Bildes bezeichnet man als Rang.