Mathe für Nicht-Freaks: Vektorraum linearer Abbildungen

Wir betrachten den Vektorraum der linearen Abbildungen zwischen zwei Vektorräumen.

Der Vektorraum der linearen Abbildungen

Bildung des Vektorraums ${\mathrm{Hom}}_K(V,W)$

Seien $K$ ein Körper und $V,W$ zwei $K$-Vektorräume. Wir wollen nun die Menge aller $K$-linearen Abbildungen von $V$ nach $W$ betrachten. Diese Menge nennen wir ${\mathrm{Hom}}_K(V,W)$. Also:

Wir vermuten, dass diese Menge einen $K$-Vektorraum bildet, genauer gesagt einen Unterraum von $\mathrm{Abb}(V,W)$. Von dieser Menge wissen wir bereits, dass sie ein $K$-Vektorraum ist.

Die Dimension des Vektorraums der linearen AbbildungenVorlage:Anker

Wir wollen im Folgenden die Dimension des Vektorraums der linearen Abbildungen zwischen zwei endlich-dimensionalen Vektorräumen berechnen.