Mathe für Nicht-Freaks: Terme: Umformungen

{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}}

Terme sind mathematische Ausdrücke, die aus Zahlen, Funktionszeichen (wie $+$, $÷$ usw.), Variablen und Klammern gebildet werden können. Terme können durch Termumformungen verändert werden.

Notwendige Termumformungen finden Vorlage:Anker

Aufgabe

Finde die notwendigen Termumformungen, um den Term $\frac{n\cdot (n+1)\cdot (4n-1)}{6}+2n\cdot (n+1)+(n+1)$ in den Term $\frac{(n+1)\cdot (n+2)\cdot (4n+3)}{6}$ umzuwandeln.

Herangehensweise

Eine solche Problemstellung wird dir sicherlich häufig im Studium begegnen. Oftmals bekommst du, während du den Beweis für einen Satz suchst, einen Term α heraus und stehst vor dem Problem, zu beweisen, dass dieser gleich einem gewissen Term β ist (so wie ihn zum Beispiel die Aufgabe fordert). Du musst also eine Kette von Termumformungen finden, so dass

Um dieses Problem zu lösen, kannst du folgendermaßen vorgehen: Du schreibst beide Terme nebeneinander und versuchst beide durch Termumformungen auf die gleiche Gestalt zu bringen. Also in etwa so:

Die Lösung ergibt sich dann, indem du aufschreibst

{{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}}