Mathe für Nicht-Freaks: Rechenregeln der Wurzel

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Rechenregeln für Wurzeln

Nun zeigen wir, dass die Potenzschreibweise der $k$-ten Wurzel tatsächlich Sinn ergibt. Für Wurzeln gelten nämlich, analog zu Potenzen mit ganzzahligen Exponenten, die folgenden Rechenregeln:

Nützliche Ungleichungen

Ungleichung vom arithmetischen, geometrischen und harmonischem Mittel

Es gilt die folgende Ungleichung

Bemerkungen zur Ungleichung

1. Ist $a=0$, $a=b$ oder $k=1$, so gilt "=", in allen anderen Fällen "<".
2. Die Ungleichung hat durchaus praktische Anwendungen. Die erste Ungleichung besagt, dass die Wurzelfunktion (streng) monoton steigend ist. Mit Hilfe der zweiten Ungleichung lässt sich die Wurzelregel für Grenzwerte und die Stetigkeit der Wurzelfunktion beweisen.

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