Mathe für Nicht-Freaks: Majorantenkriterium und Minorantenkriterium

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In diesem Kapitel wirst du mit dem Majoranten- und Minorantenkriterium ein wichtiges Konvergenzkriterium kennenlernen. Mit diesem kannst du das Konvergenzverhalten einer Reihe auf das Konvergenzverhalten einer anderen Reihe zurückführen. So ist es möglich, eine Reihe „zu vereinfachen“. Mit diesen Kriterien kann nämlich eine Reihe so geschickt nach oben oder nach unten abgeschätzt werden, dass ein Beweis zum Konvergenzverhalten möglich wird.

Außerdem kann mit dem Majoranten- und Minorantenkriterium das Quotienten- sowie das Wurzelkriterium für Reihen bewiesen werden, welche beide in Aufgaben zur Reihenkonvergenz sehr nützlich sind.

Majorantenkriterium Vorlage:Anker

Datei:Majoranten-Kriterium - Quatematik.webm Kommen wir zum Majorantenkriterium. Dieses lautet folgendermaßen:

Minorantenkriterium

Ähnlich zum Majorantenkriterium ist das Minorantenkriterium. Jedoch kann mit diesem Kriterium die Divergenz und nicht die Konvergenz einer Reihe bewiesen werden.

Beispiele und Aufgaben

Beispiel und Aufgabe zum Majorantenkriterium

Datei:Majorantenkriterium Aufgabe Lösung 1.webm Vorlage:Noprint

Datei:Majorantenkriterium Aufgabe Lösung 2.webm

Beispiel und Aufgabe zum Minorantenkriterium

Datei:Minorantenkriterium Aufgabe Lösung.webm Vorlage:Noprint

Datei:Minorantenkriterium Aufgabe 2.webm Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe

Folgerung: Grenzwertkriterium

Aus dem Majorantenkriterium können wir für Reihen mit positiven Gliedern das folgende Grenzwertkriterium oder auch Vergleichskriterium herleiten:

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