Mathe für Nicht-Freaks: Grenzwert: Beispiele

Übersicht über wichtige Grenzwerte

• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}c=c$ für alle $c\in ℝ$
• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{n}=0$
• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{n^k}=0$ für alle $k\in \mathbb{N}$
• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{\sqrt[k]{n}}=0$ für alle $k\in \mathbb{N}$
• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{q}^n=0$ für alle $q\in ℝ$ mit $|q|<1$
• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\sqrt[n]{c}=1$ für alle $c>0$
• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\sqrt[n]{n}=1$
• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{n^k}{z^n}=0$ für alle $k\in \mathbb{N}$ und $z\in ℝ$ mit $|z|>1$
• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{n}^k{q}^n=0$ für alle $k\in \mathbb{N}$ und $q\in ℝ$ mit $|q|<1$
• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{z^n}{n!}=0$ für alle $z\in ℝ$ mit $|z|>1$
• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{n!}{n^n}=0$
• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{(1+\frac{1}{n})}^n=e$