Mathe für Nicht-Freaks: Differenz, symmetrische Differenz und Komplement

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Differenz Vorlage:Anker

Datei:Die Differenzmenge beziehungsweise das relative Komplement.webm Mit Hilfe der Differenz kannst du alle Elemente einer Menge $A$ bestimmen, die außerdem nicht in einer zweiten Menge $B$ liegen. Ein Objekt $x$ liegt genau dann in der Differenz von $A$ und $B$, wenn $x$ ein Element von $A$ aber kein Element von $B$ ist:

Differenz zweier Mengen

Für die Differenz von $A$ und $B$ schreibt man $A\setminus B$ (ausgesprochen: „$A$ ohne $B$“). Seltener wird in der Literatur ein Minuszeichen verwendet: $A-B$.

Symmetrische Differenz Vorlage:Anker

symmetrische Differenz zweier Mengen

Beispiel für die symmetrische Differenz von zwei Mengen

Die Symmetrische Differenz zweier Mengen $A$ und $B$ ist die Menge aller Objekte, die in genau einer der Mengen $A$ und $B$ enthalten sind. Ist also $x$ ein Element aus der symmetrischen Differenz von $A$ und $B$, so ist entweder $x\in A$ oder $x\in B$ und $x$ kein gemeinsames Element der Mengen $A$ und $B$. Ihre Schreibweise ist $A\mathrm{△}B$ (ausgesprochen: „symmetrische Differenz von $A$ und $B$“).

Komplement Vorlage:Anker

das Komplement einer Menge

Datei:Die Grundmenge und das absolute Komplement.webm Das Komplement einer Menge $A$ ist die Menge aller Objekte der Grundmenge, die keine Elemente von $A$ sind. Ist in einem Text keine Grundmenge angegeben, so ergibt sich diese aus dem Kontext. So wird bei einem Text über die reelle Analysis die Grundmenge meistens die Menge der reellen Zahlen $ℝ$ sein. Da wir hier über Mengen reden, verwenden wir die Allklasse $𝒱$ anstelle der Grundmenge. Die Schreibweise für das Komplement von $A$ ist $A^{\complement }$ oder $\complement A$ oder $\bar{A}$ (ausgesprochen: „Komplement von $A$“).

Übungsaufgaben

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