Mathe für Nicht-Freaks: Buchanfang Partielle Differentialgleichungen by Richard4321/ Eindeutigkeit beim inhomogenen Problem

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Wo stehen wir

Wir hatten die Transportgleichnung betrachtet und daraufhin die Eigenschaften der Laplace-Gleichung und der Poisson-Gleichung untersucht. Nach der Wärmeleitungsgleichung gehen wir nun zur Wellengleichung über, sie lautet

Sie heißt homogen für $f=0$, sonst inhomogen.

Wir bewiesen die Darstellungsformel für die Lösung im Ganzraum $(0,\mathrm{\infty })\times ℝ$ und ein Spiegelungsprinzip. Dann zeigten wir die Euler-Poisson-Darbaux-Gleichung und die Kirchhoffsche Regel, das ist der Ganzraumfall für Dimension n=3. Daraus leiteten wir die Lösung für Dimension n=2 mit der Methode des Abstiegs her. Nun verwenden wir die Energiemethode, um die Eindeutigkeit der Lösung des inhomogenen Problems zu beweisen.

Eindeutigkeit des inhomogenen Problems

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