Mathe für Nicht-Freaks: Buchanfang Partielle Differentialgleichungen by Richard4321/ Die Harnacksche Ungleichung

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Wo stehen wir

Wir hatten die Transportgleichung betrachtet und danach die Fundamentallösung der Laplacegleichung hergeleitet. Mit dieser konnten wir im Ganzraum die Lösung der Poissongleichung beweisen. Dann hatten wir die Mittelwerteigenschaft harmonischer Funktionen gezeigt und das Maximumprinzip harmonischer Funktionen eingeführt. Jetzt zeigen wir eine ungewöhnliche Ungleichung: Mit der Harnackschen Ungleichung lässt sich das Supremum mit einer Konstanten nach oben durch das Infimum abschätzen. Dieses Tool werden wir schon bei der Regularität der Lösungen verwenden.

Die Harnacksche Ungleichung

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