Mathe für Nicht-Freaks: Buchanfang Maßtheorie by Richard4321/ Die Umkehrabbildung

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Motivation

In der Maßtheorie hatten wir den Begriff der Länge, Fläche und des Volumens geklärt: sie werden durch Maße auf Sigma-Algebren beschrieben. In der Integrationstheorie wollen wir auf der Basis der Maße einen Integralbegriff herleiten und dessen Eigenschaften untersuchen.

Wo stehen wir

Sei $X:W\to V$ gegeben und $S$ eine Sigma-Algebra auf $W$ und $T$ eine Sigma-Algebra auf $V$. Wann "vermittelt" die Abbildung $X^{-1}:Pot(V)\to Pot(W)$ zwischen den Sigma-Algebren? Das heißt, wann bildet sie alle Elemente der Ziel-Sigma-Algebra $T$ auf Elemente der Ursprungs-Sigma-Algebra $S$ ab? Um diese Frage zu beantworten, benötigen wir die Eigenschaft der Abbildung $X^{-1}$ mit verschiedenen Mengenrelationen zu vertauschen.

$X^{-1}$ vertauscht mit Mengenoperationen

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