Mathe für Nicht-Freaks: Buchanfang Maßtheorie by Richard4321/ Das Maßproblem

Eine Inhalts- oder Maßfunktion auf ${ℝ}^1$ soll die "Länge" einer Menge messen. Dabei sind bestimmte Eigenschaften naheliegend (TODO: Wieso sind diese Eigenschaften naheliegend?):

Leider lässt sich mit dem Auswahlaxiom (und nur unter Verwendung des Auswahlaxioms) schon im Eindimensionalen ein Widerspruch zum Maßproblem konstruieren. TODO: Welchen?

Wir können also ganz wild konstruierten Megen schlicht keine Länge zuweisen. TODO: Wieso?

Wir betrachten daher nur "gute" Mengen, die wir erst einmal herausfinden müssen. Die Klasse der "guten" Mengen ist dabei so reichhaltig, dass sie für alle in der Praxis relevanten Fragestellungen genügen. TODO: Weiter ausführen