Mathe für Nicht-Freaks: Aufgaben zu Reihen

Harmonische Reihen

Anmerkung

Für die verallgemeinerte harmonische Reihe $\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k^{\alpha }}$ mit $\alpha >1$ lässt sich analog zeigen:

• $\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{(2k-1{)}^{\alpha }}=(1-\frac{1}{2^{\alpha }})\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k^{\alpha }}$
• $\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{k+1}}{k^{\alpha }}=(1-\frac{1}{2^{\alpha -1}})\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{k^{\alpha }}$

Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe