MathGymOS/ Analytische Geometrie/ Vektoren/ Orthogonal

Winkel und Orthogonalität

Mit Hilfe des Skalarproduktes lässt sich umgekehrt auch der Winkel zwischen den zu zwei Vektoren gehörenden Pfeilen berechnen. Dieser Winkel wird dann auch als Winkel zwischen den Vektoren bezeichnet: MathGymOSVorlage/ Regel

Achtung! Das Produkt im Zähler ist ein Skalarprodukt, das im Nenner ist ein Produkt von Zahlen (Beträge=skalare Größen).

Eine wesentliche Rolle in vielen geometrischen Aufgaben spielt der rechte Winkel $\phi =90^{\circ }$.

MathGymOSVorlage/ Definition

Beachte Dass der Nullvektor $\overrightarrow{0}$ orthogonal zu jedem anderen Vektor ist, wird in manchen Büchern ausdrücklich ausgeschlossen. Wegen der einfacheren Schreibweisen und der Definition für allgemeinere Vektorräume soll dies aber in diesem Buch so gelten. Der Nullvektor ist damit der einzige Vektor, der zu sich selbst orthogonal ist.

MathGymOSVorlage/ Regel MathGymOSVorlage/ Beweis

MathGymOSVorlage/ Beispiele

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