MathGymOS/ Analytische Geometrie/ Lage/ Abstand g-g 2

Vorgegeben sind zwei windschiefe Geraden

$g_1:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+s\cdot \overrightarrow{u}(s\in ℝ)$

und

$g_2:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{q}+t\cdot \overrightarrow{v}(t\in ℝ)$

Es gibt eine eindeutig festgelegte Ebene E mit folgenden Eigenschaften:

• $g_1$ ist in E enthalten und
• $g_2$ verläuft parallel zu E,

nämlich

$E:\overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+s\cdot \overrightarrow{u}+t\cdot \overrightarrow{v}(s,t\in ℝ)$.

Der Abstand der beiden Geraden ist also nichts anderes, als der Abstand der Gerade $g_2$ zur Ebene E.

Die Aufgabe besteht also aus zwei Teilen:

1. Die Ebene E nach obigen Bedingungen aufstellen und in Hesse'sche Normalenform umwandeln.
2. Den Abstand der Geraden $g_2$ zur Ebene E bestimmen (wie hier erklärt). Dazu
   • Einen Punkt P der Geraden $g_2$ finden.
   • Den Abstand dieses Punktes P von der Ebene E bestimmen (wie hier erklärt).