MathGymOS/ Analysis/ Differentialrechnung/ Zusammenfassung

Hier sind noch einmal alle wichtigen Ableitungsregeln tabellarisch zusammengefasst.

$f(x)$	$f^{\prime }(x)$	Kommentar
$x^n$	$n\cdot x^{n-1}$	Potenzregel
$c$	$0$	Konstantenregel (folgt aus der Potenzregel)
$a\cdot g(x)$	$a\cdot g^{\prime }(x)$	Faktorenregel
$u(x)+v(x)$	$u^{\prime }(x)+v^{\prime }(x)$	Summandenregel
$u(x)\cdot v(x)$	$u^{\prime }(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v^{\prime }(x)$	Produktregel
$\frac{u(x)}{v(x)}$	$\frac{u^{\prime }(x)\cdot v(x)-u(x)\cdot v^{\prime }(x)}{v(x{)}^2}$	Quotientenregel
$u(v(x))$	$v^{\prime }(x)\cdot u^{\prime }(v(x))$	Kettenregel
${\displaystyle }$	$\frac{1}{f^{-1^{\prime }}(x)}$	Ableitung der Umkehrfunktion Gilt nur für $f(f^{-1}(x))=x$