Kryptologie: Kryptosysteme

Formaldefinition

eA

Ein Kryptosystem $S$ ist ein Tripel $S=(M,C,K)$, wobei

• $M$ die Klartextmenge über einem Alphabet ${\mathrm{\Sigma }}_1$ ist, für das gilt $M\subseteq {\mathrm{\Sigma }}_1^{*}$
• Kryptotextmenge $C$ über einem Alphabet ${\mathrm{\Sigma }}_2$, $C\subseteq {\mathrm{\Sigma }}_2^{*}$
• und einer Schlüsselmenge $C\ne \mathrm{\varnothing }$.

Hinweis: ${\mathrm{\Sigma }}^{*}$ ist die Kleenesche Hülle, dh die Menge aller möglichen Wörter, beispielsweise bei $\mathrm{\Sigma }=\{a,b\}$ ist ${\mathrm{\Sigma }}^{*}$ beginnend bei den kürzestenen Wörtern ${\mathrm{\Sigma }}^{*}=\{\epsilon ,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,\dots \}$, wobei $\epsilon$ für das leere Wort steht.

aA

Es gibt keine allgemeinegültige Definition. Kryptosysteme werden idR als Tupel von Algorithmen (und Mengen) definiert.

Sonderfälle

Monoalphabetische Verschlüsselung

Sind ${\mathrm{\Sigma }}_1={\mathrm{\Sigma }}_2$, so spricht man von einer monoalphabetischen Verschlüsselung

Polyalphabetische Verschlüsselung

Bei der polyalphabetischen Verschlüsselung sind ${\mathrm{\Sigma }}_1\ne {\mathrm{\Sigma }}_2$, das bedeutet, daß ein Klartextwort mehrere Geheimtextwörter haben kann.