Ziel der Übung

In der Berufspraxis kann man auf Schaltungen wie diese stoßen:

Das Ziel nach diesen Übungen soll es sein, bei einer solche Schaltung (relativ) schnell die Funktion zu erkennen, offensichtliche Fehler aufzudecken, Eigenschaften abzuleiten und so weiter.

Das hier vorgestellte Analysesverfahren teilt sich in folgende Schritte:

Eintrag von Spannungen und Strömen
Ursache-Wirkungskette erkennen und notieren
Schlussfolgerung(en)

Ebenso lassen sich aus solchen Schaltungen Prüfungsfragen, insbesondere Multiple Choice, ableiten.

Bipolare Transistoren

Schaltung 1

Beschreibung

Der Transistor befindet sich in der sogenannten Vorlage:W. Das heisst, der Transistor arbeitet als Stromverstärker.

Anstelle oder parallel zu RL wird die Last angeschlossen.

Funktion

Wir nehmen an, dass $R_{L}$ niederohmiger wird. Wie reagiert die Schaltung?

Ursache/Wirkung	Beschreibung
$I_{L} ↑$ und $U_{L} ↓$	Ein kleinerer $R_{L}$ bedeutet mehr Strom
$U_{B E} ↑$	da $U_{B E} = U_{Z} - U_{L}$
$I_{B} ↑$	(automatisch da $U_{B E} ↑$ )
$I_{E} ↑$	da $I_{E} = I_{B} * (B + 1)$
$I_{L} ↑$	da $I_{L} = I_{E}$
$U_{L} ↑$	da $U_{L} = R_{L} * I_{L}$

Es liegt also eine Gegenkopplung vor.

Berechnung

 $U_{o u t} = U_{Z} - U_{B E} \approx U_{Z} - 0.7 V$

 $I_{O u t M a x} = I_{Z m a x} - I_{Z m i n} * B$

Eigenschaften

Eigenschaften dieser Regelung:

einfach
robust
grosse Lastabhängigkeit
geringe Belastbarkeit
Minimum Last erforderlich (ohne Last geht die Ausgangsspannung auf $U_{0}$ )

Schaltung 2

Um die Lastabhängigkeit der Ausgangsspannung zu verringern, führen wir einen Operationsverstärker ein.

Schaltplan

Regelkreis

Wir nehmen an, dass $R_{L}$ niederohmiger wird. Wie reagiert die Schaltung?

Ursache/Wirkung	Beschreibung
$I_{L} ↑$ und $U_{L} ↓$	Ein kleinerer $R_{L}$ bedeutet mehr Strom
$U_{F B} ↓$	Spannungsteiler R2 + R3
$U_{S t e l l} ↑$	da $U_{F B}$ an invertierenden Eingang des OP
$U_{B E} ↑$	da $U_{B E} = U_{S t e l l} - U_{L}$
$I_{B} ↑$	da $U_{B E} ↑$
$I_{E} ↑$	da $I_{E} = I_{B} * (B + 1)$
$I_{L} ↑$	da $I_{L} \approx I_{E}$
$U_{L} ↑$	da $U_{L} = R_{L} * I_{L}$

Es liegt also eine Gegenkopplung vor.

Formeln

Die Formel für die Ausgangsspannung ist:

$U_{L} = U_{Z} * (1 + \frac{R_{2}}{R_{3}})$

Beispielrechnung

Nehmen wir folgende Beispielwerte:

U_{0} = 12 V

R_{1} = 10 k Ω

U_{Z} = 1.2 V

R_{2} = 16 k Ω

R_{3} = 5 k Ω

U_{B E} \approx 0.6 V

Als erstes wollen wir die Ausgangsspannung berechnen:

U_{L} = U_{Z} * (1 + \frac{R_{2}}{R_{3}})

U_{L} = 1.2 V * (1 + \frac{16 k Ω}{5 k Ω}) = 1.2 V (1 + 3.2) = 1.2 V * 4.2

U_{L} = 5.04 V

Der Rest ist überschaubares Handwerk:

U_{F B} = U_{Z} = 1.2 V

U_{S t e l l} = U_{L} + U_{B E} = 5.04 V + 0.6 V = 5.64 V

U_{C E} = U_{0} - U_{L} = 12 V - 5.04 V = 6.96 V

Die berechneten Spannungen können wir nun in den Schaltplan einzeichnen:

Mit weiteren Angaben könnte man noch die Ströme berechnen. Dies bringt aber im Moment keinen signifikanten Erkenntnis Gewinn.

Limitierungen

Um die Limitierungen der Schaltung erkennen zu können, müssen wir uns erstmal bewusst machen, wie der Fehlerverstärker mit Spannung versorgt wird:

$U_{S t e l l}$ wird durch $U_{0}$ limitiert. Mathematisch ausgedrückt:

$U_{S t e l l_{m a x}} \leq U_{0}$

In der Praxis erreicht ein Operationsverstärker aber nie $U_{0}$ . Sagen wir, der Operationsverstärker hat einen internen Spannungsabfall von 1.0V:

$U_{S t e l l_{m a x}} = U_{0} - 1.0 V$

Auch gilt:

$U_{o u t_{m a x}} = U_{S t e l l_{m a x}} - U_{B E}$

Setzen wir Zahlen ein ergibt sich:

$U_{o u t_{m a x}} = U_{0} - 1.0 V - 0.6 V$

$U_{o u t_{m a x}} = U_{0} - 1.6 V$

$U_{0} - U_{o u t_{m a x}}$ ist auch $U_{C E}$ und $U_{D r o p_{M i n}}$ .

Also

$U_{D r o p_{M i n}} = U_{0} - U_{o u t_{m a x}}$

in unserem Beispiel:

$U_{D r o p_{M i n}} = 1.6 V$

Wollen wir noch Raum zum Regeln haben (also den Regler nicht im Anschlag fahren), muss der Spannungsabfall über dem Regler sogar noch größer sein. Gerade bei kleinen Spannungen (z.B. 3.3V aus 5V machen) wird das zum Problem.

Reverse Bias - Äussere Spannungsquelle

Bei gewissen Anwendungen (z.B. Akku-Laderegler, Motoren, Parallel geschaltete Regler, Kurzschlüsse etc.) kann es vor kommen, dass eine äussere Spannungsquelle gegen den Regler arbeitet:

Was passiert in diesem Fall?

$U_{F B}$ wird nun durch $U_{1}$ bestimmt:

$U_{F B} = U_{1} * \frac{R 3}{R 2 + R 3}$

Da $U_{F B}$ nun grösser als $U_{Z}$ ist, wird $U_{S t e l l}$ kleiner. Folglich wird $U_{B E}$ ebenfalls kleiner. Spätestens wenn $U_{B E} = 0 V$ ist, sperrt der Transistor, doch $U_{2}$ und damit $U_{F B}$ ändern sich. $U_{S t e l l}$ strebt also gegen 0V und $U_{B E}$ wird negativ. Der Operationsverstärker ist somit übersteuert und der Transistor in einem nicht vorgesehen Betriebsfall. Dieser Betriebsfall ist folglich auf jeden Fall zu vermeiden.

Eine andere Alternative ist es, den Längsregler durch einen Shuntregler zu ergänzen. Im einfachsten Fall kann eine Leistungs Z-Diode als Shuntregler eingesetzt werden:

Das löst zwar nicht das Problem des Übersteuerten Operationsverstärkers, verhindert aber Schäden an anderen Bauteilen.

Reverse Bias - Ausschalten

Spannungsregler werden üblicherweise mit Kondensatoren am Ein- und Ausgang versehen:

Diese Kondensatoren dienen als Energiespeicher.

Probleme entstehen nun beim Ausschalten der Schaltung: Jenach Last an U0 kann es sein, dass C1 sich schneller entlädt als C2. Folglich kann $U_{L}$ für eine gewisse Zeit grösser sein als $U_{0}$ . $U_{C} E$ wird dadurch negativ, was ein nicht vorgesehener Betriebsfall für den Transistor ist.

Um eine Negative Spannung $U_{C E}$ zu vermeiden, kann Antiparallel zu CE eine Diode geschaltet werden:

U_CE kann somit höchstens -0.7V werden und wenn U_L um mehr als 0.7V grösser als U_0 ist, fliesst ein Strom durch die Diode welcher C2 entlädt.

Schaltung 3

Wir nehmen an, dass $R_{L}$ niederohmiger wird. Wie reagiert die Schaltung?

Ursache/Wirkung	Beschreibung
$I_{L} ↑$ und $U_{L} ↓$	Ein kleinerer $R_{L}$ bedeutet mehr Strom
$U_{F B} ↓$	Spannungsteiler R2 + R3
$U_{S t e l l} ↓$	da $U_{F B}$ an nicht-invertierenden Eingang des OP
$U_{E B} ↑$	da $U_{E B} = U_{0} - U_{F B} - U_{R B}$
$I_{B} ↑$	da $U_{B E} ↑$
$I_{C} ↑$	da $I_{C} = I_{B} * B$
$I_{L} ↑$	da $I_{L} ↑ \approx I_{C}$
$U_{L} ↑$	da $U_{L} = R_{L} * I_{L}$

Man beachte: Obwohl der Spannungsteiler die Ausgangsspannung zum nicht invertierenden Eingang des OPVs führt, liegt eine Gegenkopplung vor, weil der PNP-Transistor als Invertierung wirkt.

Beispielrechnung

Nehmen wir folgende Beispielwerte:

U_{0} = 5 V

R_{1} = 10 k Ω

R_{B} = 1 k Ω

U_{Z} = 1.2 V

R_{2} = 18 k Ω

R_{3} = 10 k Ω

Als erstes wollen wir die Ausgangsspannung berechnen:

U_{L} = U_{Z} * (1 + \frac{R_{2}}{R_{3}})

U_{L} = 1.2 V * (1 + \frac{18 k Ω}{10 k Ω}) = 1.2 V (1 + 1.8) = 1.2 V * 2.8

U_{L} = 3.36 V

Das $U_{S t e l l} = 4.4 V$ ist, ist nicht gut, weil nur sogenannte Rail-to-Rail Operationsverstärker so nahe an ihre Versorgungsspannung kommen und selbst dann, sind 0.6V Abstand zur Versorgungsspannung noch recht wenig. Ebenfalls heikel ist, dass eine kleinste Änderung von $U_{S t e l l}$ eine dramatische Änderung der Ausgangsspannung zur Folge hat. Will man diese Schaltung diskret Aufbauen oder simulieren, ist es schwierig die Schaltung stabil zu bekommen.

Limitierungen

Im Gegensatz zum Regler mit NPN-Transistor, lassen sich mit diesem Regler kleine Dropout Spannungen erreichen. Die Dropout Spannung wird im Wesentlichen durch $U_{C E_{S a t}}$ und die Regelreserve bestimmt. Die Schaltung hat aber natürlich auch Nachteile:

Ein Linear Regler mit PNP-Transistoren hat einen höheren Stromverbrauch, weil $I_{B}$ in den OPV fliesst:

Des weiteren sind PNP-Transistoren allgemein schlechter als NPN-Transistoren, weil PNP-Transistoren auf der langsameren Löcherleitung basieren.

Schaltung 6

Wir nehmen an, dass $R_{Z}$ niederohmiger wird. Wie reagiert die Schaltung?

Ursache/Wirkung	Beschreibung
$R_{Z} ↓$	Annahme
$U_{2} ↓$ und $I_{Z} ↑$
$U_{R 4} ↓$	Da $R_{3}$ und $R_{4}$ einen Spannungsteiler bilden
$U_{B E 2} ↓$	da $U_{B E 2} = U_{R 4} - U_{Z}$
$I_{B 2} ↓$	da $U_{B E 2} ↓$
$I_{C 2} ↓$	da $I_{C 2} = I_{B 2} * B$
$I_{B 1} ↑$	da $I_{B 1} = I_{R 1} - I_{C 2}$
$I_{C 1} ↑$	da $I_{C 1} = I_{B 1} * B$
$I_{Z} ↑$	da $I_{Z} \approx I_{C 1}$
$U_{Z} ↑$

Nun ist noch die Frage, wie wir die Ausgangsspannung berechnen können. Wir können annehmen, dass $U_{Z D}$ und $U_{B E 2}$ ungefähr konstant sind. Da $U_{R 4} = U_{Z D} + U_{B E 2}$ und $U_{R 4} = U_{Z} * \frac{R_{4}}{R_{3} + R_{4}}$ (Spannungsteiler):

$U_{R 4} = U_{Z D} + U_{B E 2}$ $U_{R 4} = R_{4} * \frac{U_{Z}}{R_{3} + R_{4}}$	gleichsetzen
$U_{R 4} = U_{Z D} + U_{B E 2} = R_{4} * \frac{U_{Z}}{R_{3} + R_{4}}$	Auflösen nach $U_{Z}$
$U_{Z} = (U_{Z D} + U_{B E 2}) * (1 + \frac{R_{3}}{R_{4}})$

Wieso ist R2 an der Ausgangsspannung -> Unabhängigkeit von Eingangsspannung.

Schaltung 7

T1 und T2 bilden eine Darlington-Schaltung. Die Darlington-Schaltung T1-T2 bildet mit dem Transistor T3 ein Sziklai-Paar (auch bekannt als Komplementär-Darlington-Schaltung).

Interessante Messungen/ Spannungsquellen/ Spannungsregler selbst gebaut

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Ziel der Übung

Bipolare Transistoren