Ing: GdE: Potential und Spannung

Die elektrische Spannung ist ein Maß für die Arbeit, die aufgewendet werden muss, um eine Ladung in einem elektrischen Feld von einem Ort zu einem anderen zu bewegen.

$W=\underset{A}{\overset{B}{\int }}\overrightarrow{E}\cdot Q\mathrm{d}{\overrightarrow{s}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}}=Q\cdot \underset{A}{\overset{B}{\int }}\overrightarrow{E}\mathrm{d}{\overrightarrow{s}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}}=Q\cdot U_{\mathrm{A}\mathrm{B}}$

Die elektrische Spannung zwischen zwei Raumpunkten ist somit gleich dem Wegintegral der elektrischen Feldstärke zwischen den Raumpunkten. Dabei ist es gleichgültig, über welchen Weg integriert wird.

$U_{AB}=\underset{A}{\overset{B}{\int }}\overrightarrow{E}\mathrm{d}{\overrightarrow{s}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}}$

Zur Beschreibung der potenziellen Energie einer Ladung in einem Punkt P, bezogen auf den bezugspunkt $P_0$, in einem elektrischen Feld der elektrischen Feldstärke $\overrightarrow{E}$ wird der Begriff des elektrischen Potenzials $\varphi (P)$ durch folgendes Integral definiert:

$\phi (P)=-\underset{P_0}{\overset{P}{\int }}\overrightarrow{E}d\overrightarrow{s}$

Bei der Ausrichtung der Grenzen wurde berücksichtigt, dass das Potenzial (z.B. potenzielle Energie eines fallenden Steines im Gegensatz zur kinetischen Energie) negativ ist.

Das elektrische Potenzial $\varphi$ im Punkt P in einem elektrischen Feld ist gleich der potenziellen Energie einer Probeladung q in diesem Punkt dividiert durch die Größe der Probeladung. Das elektrische Potenzial ist in einem vorgegebenen elektrischen Feld mit festgelegtem Bezugspunkt $P_0$ nur eine Funktion der Ortskoordinaten des Punktes P. Da in einem Punkt des Raumes in Anwendung des Energieerhaltungssatzes nur ein Wert der potenziellen Energie definiert werden kann, ist der Wert des elektrischen Potenzials auch völlig unabhängig von dem zur Berechnung gewählten Weg C. Jeder Weg C, der von $P_0$ nach P führt, liefert denselben Wert für das elektrische Potenzial $\varphi (P)$. Die Einheit des Potenzials ist Volt (nach Alessandro Volta, italienischer Physiker, 1745-1827). Für das Potenzial zwischen 2 Punkten A und B gilt:

$U_{AB}={\phi }_A-{\phi }_B$

${\phi }_A=u_{A0}$ : Potential im Punkt A gegenüber dem Bezugspunkt 0

${\phi }_B=u_{B0}$ : Potential im Punkt B gegenüber dem Bezugspunkt 0

$\mathrm{\Delta }\phi =u_{\mathrm{A}\mathrm{B}}={\phi }_{\mathrm{A}}-{\phi }_{\mathrm{B}}=\underset{\mathrm{A}}{\overset{0}{\int }}\overrightarrow{E}\cdot \mathrm{d}{\overrightarrow{s}}_{\mathrm{A}\mathrm{0}}-\underset{\mathrm{B}}{\overset{0}{\int }}\overrightarrow{E}\cdot \mathrm{d}{\overrightarrow{s}}_{\mathrm{B}\mathrm{0}}$

Hier wurde der Bezugspunkt $P_0$ zu null gesetzt.  

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