Ing: GdE: Einphasentransformator

Der Transformator ist eine elektrische Maschine. Er wandelt eine Wechselspannung in eine Wechselspannung anderer Höhe um, bei gleicher Frequenz.

Dabei gilt das Induktionsgesetz der Ruhe:

• Es muss sich der Magnetfluss ändern
• Der Magnetfluss wird von einer Spule umfasst

Wird an die Primärseite (Eingangsseite) des Transformators eine Wechselspannung angelegt, so induziert die Primärspule auf die Sekundärspule (Ausgangsseite) eine Wechselspannung.

Die Größe der Ausgangsspannung U_sek hängt von der Größe der Eingangsspannung U_prim und dem Spulen-Windungsverhältnis ab.

$\frac{U1}{U2}=\frac{N1}{N2}$

U = Spannung

N = Windungszahl

Beispiel: U_prim = 230V /100N U_sek 10N = 23V >>>> Übersetzungverhältnis: 10/1

2. Beispiel

Gegeben sei ein Einphasentransformator mit 230V/25V, 50 Hz. Die Sekundärwicklung besitzt 80 Windungen.

a) Wieviele Windungen besitzt die Primärwicklung?

$Gegeben\text{:}$

$U_1=230\text{V}$

$U_2=25\text{V}$

$N_2=\text{80}$

$Gesucht\text{:}$

$N_1=\text{?}$

$Loesung\text{:}$

$\frac{N_1}{N_2}=\frac{U_1}{U_2}$

$N_1=N_2\cdot \frac{U_1}{U_2}$

$N_1=80\cdot \frac{230\text{V}}{25\text{V}}$

$N_1=\text{736}$

Antwort: Die Primärwicklung besitzt 736 Windungen.

b) Wie groß ist der Wert des magnetischen Flusses im Eisenkern?

$Gegeben\text{:}$

$U_2=25\text{V}$

$N_2=\text{80}$

$f=50\text{Hz}$

$Gesucht\text{:}$

$magnetischerFluss\text{= }\mathrm{\Phi }$

$Loesung\text{:}$

$\mathrm{\Phi }=\int \overrightarrow{B}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{A}}$

$Transformatorenhauptgleichung\text{: }{U}_{eff}\approx 4,44\cdot \hat{B}\cdot A\cdot f\cdot N$

$Beispiel\text{: }{U}_2\approx 4,44\cdot \hat{B}\cdot A\cdot f\cdot N_2$

$\hat{B}\cdot A\text{ ersetzen durch }\mathrm{\Phi }$

$U_2\approx 4,44\cdot \mathrm{\Phi }\cdot f\cdot N_2$

$\text{umstellen nach }\mathrm{\Phi }$

$\mathrm{\Phi }\approx \frac{U_2}{4,44\cdot f\cdot N}$

$\mathrm{\Phi }\approx \frac{25\text{V}}{4,44\cdot 50\text{Hz}\cdot 80}$

$1\text{Hz}=\frac{1}{s}$

$\mathrm{\Phi }\approx \frac{25\text{V}}{4,44\cdot 50\frac{1}{s}\cdot 80}$

$\mathrm{\Phi }\approx \frac{25\text{V}\cdot \text{s}}{4,44\cdot 50\cdot 80}$

$\mathrm{\Phi }\approx 0,0014\text{Vs}\approx 1,4\text{mVs}$

Antwort: Der magnetische Fluss im Eisenkern beträgt 1,4 mVs.

c) Mit welchem Strom wird das 230V-Netz belastet, wenn der Transformator verlustfrei 4,2 A abgibt?

$Gegeben\text{:}$

$I_2=\text{4,2 A}$

$U_1=\text{230 V}$

$U_2=\text{25 V}$

$Gesucht\text{:}$

$I_1=\text{?}$

$Loesung\text{:}$

$\text{Es gilt: }{U}_1\cdot I_1=U_2\cdot I_2$

$I_1=I_2\cdot \frac{U_2}{U_1}$

$I_1=\text{4,2 A}\cdot \frac{\text{25 V}}{\text{230 V}}$

$I_1=\text{0,46 A}$

Antwort: Das 230V-Netz wird mit 0,46 A oder 460mA belastet, wenn der Transformator verlustfrei 4,2 A abgibt.

3. Beispiel

Gegeben sei ein Transformator mit einer Primärspannung von 230 Volt und einer Primärwicklung von 920.

a) Wie groß ist die Sekundärspannung in einer Windung der Sekundärwicklung?

$Gegeben\text{:}$

$U_1=230\text{V}$

$N_1=\text{920}$

$N_2=\text{1}$

$Gesucht\text{:}$

$U_2=\text{?}$

$Loesung\text{:}$

$\frac{N_1}{N_2}=\frac{U_1}{U_2}$

$U_2=\frac{U_1\cdot N_2}{N_1}$

$U_2=\frac{\text{230 V}\cdot \text{1}}{\text{920}}$

$U_2=\frac{\text{23}}{\text{92}}=\frac{1}{4}=\text{0,25 V}$

Antwort: In einer Windung der Sekundärwicklung werden 0,25 Volt induziert.

4. Beispiel

Gegeben sei ein Einphasentransformator. Die maximale Flussdichte beträgt 1,2 T. Die wirksame Eisenquerschnittsfläche betrage 200 cm². Primärseitig ist der Trafo an 6 kV/50 Hz angeschlossen. 400 V sei die Sekundär-Leerlauf-Spannung.

a) Wie viele Windungen besitzt die Primärwicklung?

$Gegeben\text{:}$

$B=1,2\text{T (Tesla)}=\text{1,2 }\frac{V\cdot s}{m\cdot m}$

$A=200cm\cdot cm=0,02m\cdot m$

$U_1=\text{6 kV = 6000 V}$

$f=\text{50 Hz = 50}\frac{1}{s}$

$U_2=\text{400 V}$

$Gesucht\text{:}$

$N_1=\text{?}$

$Loesung\text{:}$

$Transformatorenhauptgleichung\text{: }{U}_{eff}\approx 4,44\cdot \hat{B}\cdot A\cdot f\cdot N$

$N_1=\frac{U_1}{4,44\cdot f\cdot B\cdot A}$

$N_1=\frac{6000V}{4,44\cdot 50Hz\cdot 1,2T\cdot 0,02m\cdot m}$

$N_1=\frac{6000V}{4,44\cdot 50\frac{1}{s}\cdot 1,2\frac{Vs}{m\cdot m}\cdot 0,02m\cdot m}$

$N_1=\frac{6000}{4,44\cdot 50\cdot 1,2\cdot 0,02}\cdot \frac{V\cdot s\cdot m\cdot m}{V\cdot s\cdot m\cdot m}$

$N_1=\text{1126}$

Antwort: Die Primärwicklung besitzt 1126 Windungen.

Grundlage: Transformator-Hauptgleichung

U₀ = 4,44 * B_dach *A* f_fe * f * N

U₀ = induzierte Spannung,

B_dach = max. magnetische Flussdichte

A = Fläche des Eisenkerns

f = Netzfrequenz

N = Windungszahl

f_fe= Eisenfüllfaktor z.B. 0,95