GNU R: Matrix- und Listenoperationen

Matrix- und Listenoperationen

Matrizen

Die wichtigsten Befehle für Matrizen in Kurzform:

t(matrix) ............transponierte matrix
eigen(matrix)$val ... Eigenwerte
eigen(matrix)$vec ... Eigenvektoren
cov(swiss) .......... Kovarianz
cor(swiss) .......... Korrelation
diag(Eigenwerte) .... Diagonale der Eigenwerte
%*% ................. Matrixmultiplikation

Beispiel - Matrixmultiplikation

Ein Standardmatrixmultiplikation $A\cdot x=b$, die bei gegebener Matrix $A\in Mat(2\times 3,ℝ)$ und einem gegebenen Spaltenvektor $x\in {ℝ}^3$, kann wie folgt berechnet werden:

    A <- matrix(c(1,2,3,4,5,6), ncol=3)
    x <- c(4,2,1)
    b = A %*% x

In diesem Beispiel wird im ersten Befehl ein Spaltenvektor c(1,2,3,4,5,6) in eine Matrix mit 3 Spalten konvertiert (ncol=3 number of columns 3), die dann als Matrix $A$ zwei Zeilen besitzt. $A=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right)$

Zugriff auf Komponenten, Spalten, Zeilen der Matrix

Den Zugriff auf einzelne

• Komponenten,
• Reihen und
• Spalten

einer Matrix erfolgt durch Doppelindizierung analag zum Matrixindex in der Mathematik.

Matrixkomponente

Mit A[1,2] greift man auf das Element in der ersten Zeile und zweiten Spalte zu.

komp <- A[2,3]

Mit der Zuweiseung enthält komp den Wert der Komponenten in der 2. Zeile und 3. Spalte (also 6).

Matrixspalte

Durch Weglassen des Zeilenindex wählt man alle Elemente der jewiligen Spalte aus. Im folgenden Beispiel wird aus der Matrix $A$ die 2. Spalte ausgewählt.

spalte <- A[,2]

Matrixzeile

Durch Weglassen des Spaltenindex wählt man alle Elemente der jewiligen Zeile aus. Im folgenden Beispiel wird aus der $A$ Matrix die 2. Zeile ausgewählt.

spalte <- A[2,]

Listen

Für Listen stehen die Funtionen lapply bzw. sapply zur Verfügung. Dabei wird auf jedes Element eines geordneten Objektes eine definierbare Funktion angewandt.

Beispiel: In dem data.frame cars sind die beiden metrischen Variablen speed (Geschwindigkeit) und dist (Distanz bis zum Stillstand) enthalten. Wir wollen nun zu jeder Variable das arithmetische Mittel:

 R> lapply ( cars, function(x){ mean(x) } )
 $speed                      
 [1] 15.4                    
                             
 $dist                       
 [1] 42.98

Generell gibt lapply eine Liste mit den resultierenden Objekten aus:

 R> class ( lapply ( cars, function(x){ mean(x) } ) )
 [1] "list"           

Die Funktion sapply fasst die daraus resultierenden Listenelemente zusätzlich zu einem einzelnen Objekt zusammen:

 R> sapply ( cars, function(x){ mean(x) } )
 speed  dist                                                                                                          |
 15.40 42.98
 R> class ( sapply ( cars, function(x){ mean(x) } ) )
 [1] "numeric"

Bei komplexeren Objekten (und insbesondere bei Datumsobjekten der Klassen POSIXt) tritt zuweilen das Problem auf, dass bei der Verwendung von lapply die Klassendefinition verloren geht. Dieses Problem kann durch folgenden Aufruf gelöst werden:

 do.call( c , lapply ( liste , function (x)  { x$datum)  } ) )