Formelsammlung Physik: Wellenlehre

Wellengeschwindigkeiten

Die Wellengeschwindigkeit ist hier mit c bezeichnet. Für eine elektromagnetische Welle ist diese die Lichtgeschwindigkeit.

Wellenart	Formel	Erläuterungen
Elektromagnetische Welle	$c=\sqrt{\frac{1}{\epsilon \mu }}$	hier ist c die Lichtgeschwindigkeit $\epsilon$ die Permittivität $\mu$ die Permeabilität
Druck- und Schallwellen in Gasen	$c=\sqrt{\chi \frac{RT}{M}}$	M: molare Masse T: Temperatur R: universelle Gaskonstante $\chi =C_p/C_v$

Wellengleichung

$\mathrm{\Psi }$ ist die Wellenfunktion.

Dimension	Formel
Eindimensional	$\frac{{\partial }^2\mathrm{\Psi }}{\partial x^2}=\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2\mathrm{\Psi }}{\partial t^2}$
Dreidimensional	$\frac{{\partial }^2\mathrm{\Psi }}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2\mathrm{\Psi }}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2\mathrm{\Psi }}{\partial z^2}=\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2\mathrm{\Psi }}{\partial t^2}$ $\mathrm{\Delta }\mathrm{\Psi }-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2\mathrm{\Psi }}{\partial t^2}=0$ $◻\mathrm{\Psi }=0$

Wellenlänge und Frequenz

Zusammenhang von Frequenz $f$ und Wellenlänge $\lambda$:

$\lambda =\frac{c}{f}$

$f=\frac{c}{\lambda }$

gelegentlich wird auch der Buchstabe $\nu$ anstelle von $f$ für die Frequenz verwendet

Beugung und Interferenz

Einfachspalt

Intensitätsverlauf:$I(\mathrm{\Theta })=I_0{\left(\frac{\sin (\frac{\pi b}{\lambda }\sin \theta )}{\frac{\pi b}{\lambda }\sin \theta }\right)}^2$

Konstruktive Interferenz (Maximum): $b\sin \mathrm{\Theta }=\pm (n+\frac{1}{2})\lambda$

Destruktive Interferenz (Minimum): $b\sin \mathrm{\Theta }=\pm n\lambda$

wobei

• n eine positive Ganzahl ist (1, 2, 3, …) (Null ist ausgenommen). Sie wird auch die Ordnung des Maximums bzw. Minimums genannt.
• $\lambda$ ist die Wellenlänge
• $b$ ist die Breite des Spaltes
• $I_0=I(\mathrm{\Theta }=0)$
• $\mathrm{\Theta }$ ist der Winkel unter dem die Interferenz beobachtet wird.

Achtung:

Die Formeln für Minimum und Maximum gelten nur für positive Ganzzahlen. Bei $\mathrm{\Theta }=0$ liegt das Hauptmaximum.

Doppelspalt

Konstruktive Interferenz (Maximum): $a\sin \mathrm{\Theta }=n\lambda$

Destruktive Interferenz (Minimum): $a\sin \mathrm{\Theta }=\lambda (n+\frac{1}{2})$

Intensitätsverlauf: $I(\mathrm{\Theta })=I_0{\left(\frac{\sin (\frac{\pi b}{\lambda }\sin \mathrm{\Theta })}{\frac{\pi b}{\lambda }\sin \mathrm{\Theta }}\right)}^2{\cos }^2(\frac{a\pi }{\lambda }\sin \mathrm{\Theta })$

Intensitätsverlauf für $b\ll \lambda$: $I(\mathrm{\Theta })={\cos }^2(\frac{a\pi }{\lambda }\sin \mathrm{\Theta })$

wobei

• n eine Ganzzahl ist. Sie wird auch die Ordnung des Maximums bzw. Minimums genannt.
• $\lambda$ die Wellenlänge ist
• $a$ der Abstand der Spalte ist
• $b$ die Breite eines Spaltes ist
• $I_0=I(\mathrm{\Theta }=0)$
• $\mathrm{\Theta }$ der Winkel ist, unter dem die Interferenz beobachtet wird.

Gitter

Beugung an einem Gitter mit 6 Spalten

Intensitätsverlauf:$I(\mathrm{\Theta })=I_0{\left(\frac{\sin (\frac{\pi b}{\lambda }\sin \mathrm{\Theta })}{\frac{\pi b}{\lambda }\sin \mathrm{\Theta }}\right)}^2{\left(\frac{\sin (\frac{\pi Ng}{\lambda }\sin \mathrm{\Theta })}{\frac{\pi g}{\lambda }\sin \mathrm{\Theta }}\right)}^2$

Hauptmaxima: $g\sin \mathrm{\Theta }=n\lambda$

Zwischen zwei Hauptmaxima liegen immer n-1 Nebenminima und n-2 Nebenmaxima.

wobei

• n eine Ganzahl ist. Sie wird auch die Ordnung des Maximums genannt.

• $\lambda$ ist die Wellenlänge
• $b$ ist die Breite eines Spaltes des Gitters
• $N$ ist die Anzahl der Spalte des Gitters
• $g$ Gitterparameter (Abstand zweier Spalte des Gitters)
• $I_0=I(\mathrm{\Theta }=0)$
• $\mathrm{\Theta }$ ist der Winkel unter dem die Interferenz beobachtet wird.