Formelsammlung Physik: Wärmelehre

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Allgemeine Gasgleichung

$p\cdot V=n\cdot R\cdot T$

Symbol, Größe	Einheit bzw. Wert
p: Druck	Pa (-->Pascal)
V: Volumen	m3
n: Stoffmenge	mol
R: Allgemeine Gaskonstante	8,314472 J/(mol·K)
T: Absolute Temperatur	K

Isochore Zustandsänderung

$\frac{p}{T}=\text{const.}\iff \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$

Bei gleichbleibendem Volumen erhöht sich bei einem Druckanstieg von $p_1$ auf $p_2$ die Temperatur $T_1$ auf $T_2$:

$T_2=\frac{p_2\cdot T_1}{p_1}$

Bei gleichbleibendem Volumen erhöht sich bei einem Temperaturanstieg von $T_1$ auf $T_2$ der Druck $p_1$ auf $p_2$:

$p_2=\frac{p_1\cdot T_2}{T_1}$

Symbol, Größe	Einheit bzw. Wert
$p_1$: Ausgangsdruck	Pa
$p_2$: Enddruck	Pa
$T_1$: Ausgangstemperatur	K1
$T_2$: Endtemperatur	K1

Isotherme Zustandsänderung

$p\cdot V=\text{const.}\iff p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2$

Um bei gleichbleibender Temperatur den Druck von $p_1$ auf $p_2$ zu erhöhen, muss das Volumen von $V_1$ auf $V_2$ verringert werden:

$V_2=\frac{p_1\cdot V_1}{p_2}$

Bei gleichbleibender Temperatur erhöht sich bei einer Volumenverringerung von $V_1$ auf $V_2$ der Druck $p_1$ auf $p_2$

$p_2=\frac{p_1\cdot V_1}{V_2}$

Symbol, Größe	Einheit bzw. Wert
$p_1$: Ausgangsdruck	Pa
$p_2$: Enddruck	Pa
$V_1$: Ausgangsvolumen	m³
$V_2$: Endvolumen	m³

Isobare Zustandsänderung

$\frac{V}{T}=\text{const.}\iff \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$

Bei gleichbleibendem Druck erhöht sich bei einem Temperaturanstieg von $T_1$ auf $T_2$ das Volumen $V_1$ auf $V_2$:

$V_2=\frac{V_1\cdot T_2}{T_1}$

Um bei gleichbleibendem Druck das Volumen von $V_1$ auf $V_2$ zu erhöhen, muss die Temperatur von $T_1$ auf $T_2$ steigen:

$T_2=\frac{T_1\cdot V_2}{V_1}$

Symbol, Größe	Einheit bzw. Wert
$V_1$: Ausgangsvolumen	m³
$V_2$: Endvolumen	m³
$T_1$: Ausgangstemperatur	K
$T_2$: Endtemperatur	K

Wärmewiderstand, Wärmefluss und Temperaturdifferenz

Wärmeleiter

Bei gegebenen Abmessungen $A,l$ und spezifischem Wärmewiderstand ${\rho }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}$ des Wärmeleiters kann der Wärmewiderstand $R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}$ berechnet werden:

$R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}=\frac{{\rho }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\cdot l}{A}$

Aus der Temperaturdifferenz $\mathrm{\Delta }T$, dem Wärmestrom $\dot{Q}$ und den Abmessungen des Wärmeleiters kann der spezifische Wärmewiderstand des Materials bestimmt werden:

${\rho }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}=\frac{\mathrm{\Delta }T\cdot A}{\dot{Q}\cdot l}$

mit

${\rho }_{\mathrm{t}\mathrm{h}}$ = Spezifischer Wärmewiderstand

$\mathrm{\Delta }T$ = Temperaturdifferenz

$A$ = Querschnitt

$l$ = Länge des Wärmeleiters

$\dot{Q}$ = Wärmefluss

Grundgleichung Wärmelehre

$Q=c\cdot m\cdot \mathrm{\Delta }T$

mit

$Q$ = Wärmeenergie [J]

$c$ = spezifische Wärmekapazität [J/(kg·K)]

$m$ = Masse [kg]

$\mathrm{\Delta }T$ = Temperaturdifferenz [K]

$\dot{Q}=c\cdot \dot{m}\cdot \mathrm{\Delta }T$

mit

$\dot{Q}$ = Wärmestrom [W],

$\dot{m}$ = Massenstrom [kg/s],

Gültigkeitsbedingung für beide Formeln:
Nur anwendbar, wenn keine Zu- oder Abfuhr von Arbeit erfolgt, wenn keine Druckänderung wirksam ist und es sich beim Stoff um Flüssigkeiten oder Festkörper handelt.

Wärmeleitung/Wärmeleitfähigkeit

$\dot{Q}=\frac{\lambda }{s}\cdot A\cdot \mathrm{\Delta }T$

mit

$\dot{Q}$ = Wärmestrom [W],

$\lambda$ = Wärmeleitfähigkeit [W/(mK)],

$s$ = Abstand [m],

$A$ = Fläche [m²]

$\mathrm{\Delta }T$ = Temperaturdifferenz [K]

Wärmedurchgang durch eine Wand oder ein Fenster

$\dot{Q}=U\cdot A\cdot \mathrm{\Delta }T$

mit

$\dot{Q}$	= Wärmestrom [W]
$U$	= Wärmedurchgangskoeffizient [W/(m²K)] - {ALTE BEZEICHNUNG "k"}
$A$	= Fläche [m²]
$\mathrm{\Delta }T$	= Temperaturdifferenz (in Kelvin)

für U gilt:

$U=\frac{1}{R_{\mathrm{T}}}=\frac{1}{R_{\mathrm{s}\mathrm{e}}+\frac{d}{\lambda }+R_{\mathrm{s}\mathrm{i}}}$

mit

$R_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{x}}$ = Wärmeübergangswiderstand (Index se = außen, si = innen) [(Km²)/W]

$d$ = Dicke - {ALTE BEZEICHNUNG "s"}

$\lambda$ = Wärmeleitfähigkeit [W/(Km)]

Wärmedurchlasswiderstand

Setzt sich aus den Wärmedurchlasswiderständen der einzelnen Wandschichten zusammen.

$\frac{d}{\lambda }=\frac{d_1}{{\lambda }_1}+\frac{d_2}{{\lambda }_2}+\dots$

mit

$d$ = Abstand (Dicke)

$\lambda$ = Wärmeleitfähigkeit [W/mK]

Wärmestrahlung

$Q_p=ϵ\cdot \sigma \cdot A\cdot T^4$

mit

$Q_p$ = Wärmestrom [W]

$ϵ$ = Emissionsgrad [-]

$\sigma$ = Strahlungskonstante des schwarzen Strahlers = 5,67e-8 [W/m²K⁴]

A = Fläche [m²]

T = Temperatur

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