Formelsammlung Mathematik: Unendliche Reihen: Reihen zur Dirichletschen Etafunktion

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${\eta }^{\prime }(1)=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^k\log k}{k}=\gamma \log 2-\frac{1}{2}{\log }^{2}2$

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$(-1{)}^{n-1}{\eta }^{(n)}(1)=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^k(\log k{)}^n}{k}=-\frac{(\log 2{)}^{n+1}}{n+1}+\sum _{k=0}^{n-1}(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}){\gamma }_k(\log 2{)}^{n-k}$